北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数与函数的极值 课件.ppt

金太阳新课标资源网 北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的极值 一 教学目标 1 知识与技能 理解函数极值的概念 会求给定函数在某区间上的极值 2 过程与方法 通过具体实例的分析 会对函数的极大值与极小值 3 情感 态度与价值观 让学生感悟由具体到抽象 由特殊到一般的思想方法 二 教学重点 函数极值的判定方法教学难点 函数极值的判定方法三 教学方法 探究归纳 讲练结合四 教学过程 一 复习 利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤为 求函数的定义域 求函数的导数 解不等式 0得f x 的单调递增区间 解不等式 0得f x 的单调递减区间 在上节课中 我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的 下面我们利用函数的导数来研究函数的极值问题 二 新课探析1 函数的极值 一般地 设函数y f x 在x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们说f x0 是函数y f x 的一个极大值 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们说f x0 是函数y f x 的一个极小值 极大值与极小值统称极值 请注意以下几点 1 极值是一个局部概念 由定义 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 也就是说极值与最值是两个不同的概念 2 函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 3 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值 如f x4 f x1 4 函数的极值点一定出现在区间的内部 区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值 最小值的点可能在区间的内部 也可能在区间的端点 求可导函数f x 的极值 一般地 当函数f x 在x0处连续时 判别f x0 是极大 小 值的方法是 1 如果在x0附近的左侧右侧那么 f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧右侧那么 f x0 是极小值 要注意以下两点 2 不可导点也可能是极值点 例如函数y x 它在点x 0处不可导 但x 0是函数的极小值点 1 可导函数的极值点一定是导数为零的点 导数为零的点 不一定是该函数的极值点 例如 函数y x3 在点x 0处的导数为零 但它不是极值点 例1 求y x3 3 4x 4的极值 解 令 解得x1 2 x2 2 当x变化时 y的变化情况如下表 因此 当x 2时有极大值 并且 y极大值 28 3 而 当x 2时有极小值 并且 y极小值 4 3 总结 求可导函数f x 的极值的步骤如下 2 求导数 3 求方程的根 4 检查在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 1 求函数的定义域 例 0 0 0 减 减 增 增 1 0 1 导数为零的点不一定是极值点 x 1 x 0 x 1 当x 0是函数极小值点y 0 练习 求函数的极值 解 函数的定义域为 令 解得x1 a x2 a a 0 当x变化时 f x 的变化情况如下表 故当x a时 f x 有极大值f a 2a 当x a时 f x 有极小值f a 2a 说明 本题中的极大值是小于极小值的 这充分表明极值与最值是完全不同的两个概念 练习 求函数的极值 解 令 0 解得x1 1 x2 1 当x变化时 y的变化情况如下表 因此 当x 1时有极大值 并且 y极大值 3 而 当x 1时有极小值 并且 y极小值 3 1 用导数来确定函数的极值步骤 1 先求函数的导数f x 2 再求方程f x 0的根 3 列出导函数值符号变化规律表 4 利用从 0 判断函数极大值 利用从 0 判断函数极小值 极大值 极小值 四 本课总结 2 函数的极值注意事项 4 函数的不可导点也可能是极值点 5 可导函数的极值点一定是使导函数为0的点 2 函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的 在函数的整个定