福州八县市一中2015年第二学期高二数学（理）期末试题及答案.doc

2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期末联考 高中二年数学（理）科试卷 第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若，则等于 （ ）A B C D2. 5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为： （ ）A B C D3某机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为 （ ） 4的展开式，系数最大的项是 （ ） A第4项 B第4、5两项 C第5项 D第3、4两项5.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为 （ ） A B C . D6除以9的余数是 （ ） A1 B2 C4 D87随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （ ）A B C D 8. 把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为 （ ）A. 240 B. 144 C. 196 D .2889. 李老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123！？！请小王同学计算的数学期望.尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同.据此，小王给出了的正确答案为 （ ）A B2 C7 D 10、已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，每次从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（ ）A B C D 11、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种 （ ） A、53 B、67 C、85 D、9112记为一个位正整数，其中都是正整数，, ,若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”根据上述定义，“四位重复数”的个数为 （ ）A1994个 B4464个 C4536个 D9000个 D9000个 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知随机变量服从正态分布，且，则 14.一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P(B|A) 15. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4).现从袋中任取一球，表示所取球的标号. 若，, 则的值为 16. 计算，可以采用以下方法：构造等式：两边对求导得：令，有类比上述计算方法，计算 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（本小题满分12分）已知与（）若，展开式中含项的系数相等，求实数的值；（）若展开式中含项的系数相等，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计w w w .x k b 1.c o m（）已知能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：，（其中为样本容量）19（本小题满分12分）为支持”2015福州全国青年运动会”，某班拟选派4人为志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有n名男同学当选的概率为，当时，n的最小值？20.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、 右两边下落的概率分别是, 。（）当为何值时，小球落入袋中的概率最大，并求出最大值；（）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的数学期望21（本小题满分12分）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率 （2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率 （）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围； （）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？(其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z)，给出结果并说明理由22(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，倾斜角为的直线的参数方程是 （）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值 2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期末联考 高中二年数学（理）科答案 D B C C B D D B B D. B B 13 14、 15. 11 16. 17（本小题满分12分）17略解：（）时与由题意得：， .(3分)解得 (6分)（）由题意得，解得 .(9分)， (12分)注：要有简明的计算过程，只有结果没有过程，阅卷老师可酌情扣分。18（本小题满分12分）解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计5060110 6分（）根据列联表中的数据，可计算的观测值： ， 10分， 不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” 12分19（本小题满分12分）解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有种选法，其中女生1人且男生3人当选共有种选法，故可求概率 4分（2） 6分 8分 10分要使，n的最大值为2. 12分20（本小题满分12分）解：（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为事件. 1分而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故,4分当=时，取最小值，取最大值6分（）由（）知当时，从而. 8分随机变量的所有可能取值为. 且.10分 12分法2：随机变量的所有可能取值为.， ， ，. 则的分布列为010分故的数学期望为. 12分21（本小题满分12分）（）解： 记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 则，且A，B独立. 1分 由上表可知， ，. 所以 = . 3分 因为， 所以. 又因为， 所以.80 所以. 4分（）解：解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为： 则. 6分 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：Y40 则. 8分 假设丙选择“等额同时投资股市和购买基金”方案进行投资，且记Z为丙购买基金的获利金额（单位：万元），Z可能取值为6,4,3,2,0，