广东学导练八年级数学上册 第十三章 13.3.2 等边三角形课件 （新版）新人教版.pptVIP

第十三章轴对称 13 3等腰三角形 13 3 2等边三角形 课前预习 1 的三角形叫做等边三角形 2 等边三角形的都相等 并且每一个角都等于60 3 的三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形 三条边都相等 三个角 三个角都相等 有一个角是60 4 1 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于 2 用数学语言表述 如图13 3 17 在 abc中 c 90 a 30 bc 斜边的一半 ab 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 5 关于等边三角形 下列说法错误的是 a 等边三角形中 各边都相等b 等边三角形是特殊的等腰三角形c 三个角都等于60 的三角形是等边三角形d 有一个角为60 的等腰三角形不是等边三角形 d 6 如图13 3 18 等边三角形abc中 ad是bc上的高 bde cdf 60 图中与bd相等的线段有 a 5条b 6条c 7条d 8条 c 7 如图13 3 19 在 abc中 ab bc c 60 d e分别是ab bc上的点 且de ac 下列结论不正确的是 a a 60 b bde是等腰三角形c bd ded bde是等边三角形 c 名师导学 新知1 等边三角形的及性质 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 例1 如图13 3 20所示 已知等边 abc中 d是ab上一点 edf 60 则aed a bb bfdc aded bdf解析根据等边三角形的性质得出 a b c 60 然后根据三角形的内角和和平角的定义得出 aed bdf 答案d 例题精讲 举一反三 1 如图13 3 21 ad是等边三角形abc的中线 ae ad 则 edc 度 a 30b 20c 25d 15 d 2 如图13 3 22 abc是等边三角形 bd是中线 延长bc到e 使ce cd 连接de 下面给出的四个结论 其中正确的个数是 bd ac bd平分 abc bd de bde 120 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 3 如图13 3 23 在等边三角形abc中 中线ad be交于f 则图中共有等腰三角形共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 d 新知2 等边三角形的判定 1 根据定义 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 例2 如图13 3 24 等边 abc中 点p在 abc内 点q在 abc外 且 abp acq bp cq 问 apq是什么形状的三角形 试说明你的结论 解析先证 abp acq得ap aq 再证 paq 60 从而得出 apq是等边三角形 例题精讲 解 apq为等边三角形 理由 abc为等边三角形 ab ac 在 abp与 acq中 ab ac abp acq bp cq abp acq sas ap aq bap caq bac bap pac 60 paq caq pac 60 apq是等边三角形 举一反三 1 下列三角形 有两个角等于60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 a b c d d 2 下列推理错误的是 a 在 abc中 a b c abc为等边三角形b 在 abc中 ab ac 且 b c abc为等边三角形c 在 abc中 a 60 b 60 abc为等边三角形d 在 abc中 ab ac b 60 abc为等边三角形 b 新知3 直角三角形的性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例3 如图13 3 25 在rt abc中 c 90 bac 60 bac的角平分线am的长为15cm 求bc的长 解析由am平分 bac bac 60 可得 cam bam 30 b 30 则 b bam 所以am bm 在rt acm中 cam 30 可得cm am 已知cm和bm的长即可求出bc的长 例题精讲 解 在rt abc中 c 90 bac 60 b 30 am平分 bac cam bam 30 b bam am bm 15cm 在rt acm中 cam 30 cm am 7 5 cm bc cm bm 7 5 15 22 5 cm 举一反三 1 如图13 3 26 abc中 c 90 ac 3 b 30 点p是bc边上的动点 则ap长不可能是 a 3 5b 4 2c 5 8d 7 d 2 在rt abc中 c 90 b 30 斜边ab的长为2cm 则ac长为 a 4cmb 2cmc 1cmd m c 3 如图13 3 27 在 abc中 c 90 ad平分 cab 交cb于点d 过点d作de ab于点e 1 求证 acd aed 2 若 b 30 cd 1 求bd的长 1 证明 ad平分 cab d