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1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 3空间几何体的表面积与体积 问题提出 1 对于空间几何体 我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究 为了度量一个几何体的大小 我们还须进一步学习几何体的表面积和体积 2 柱 锥 台 球是最基本 最简单的几何体 研究空间几何体的表面积和体积 应以柱 锥 台 球的表面积和体积为基础 那么如何求柱 锥 台 球的表面积和体积呢 柱体 锥体 台体的表面积与体积 知识探究 一 柱体 锥体 台体的表面积 思考1 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 你知道面积和体积的含义吗 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 思考2 所谓表面积 是指几何体表面的面积 怎样理解棱柱 棱锥 棱台的表面积 各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积 思考3 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 侧面都是曲面 怎样求它们的侧面面积 思考4 圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征 如果圆柱的底面半径为r 母线长为l 那么圆柱的表面积公式是什么 思考5 圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征 如果圆锥的底面半径为r 母线长为l 那么圆锥的表面积公式是什么 思考6 圆台的侧面展开图的形状有哪些特征 如果圆台的上 下底面半径分别为r r 母线长为l 那么圆台的表面积公式是什么 思考7 在圆台的表面积公式中 若r r r 0 则公式分别变形为什么 知识探究 二 柱体 锥体 台体的体积 思考1 你还记得正方体 长方体和圆柱的体积公式吗 它们可以统一为一个什么公式 思考2 推广到一般的棱柱和圆柱 你猜想柱体的体积公式是什么 思考3 关于体积有如下几个原理 1 相同的几何体的体积相等 2 一个几何体的体积等于它的各部分体积之和 3 等底面积等高的两个同类几何体的体积相等 4 体积相等的两个几何体叫做等积体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 思考4 推广到一般的棱锥和圆锥 你猜想锥体的体积公式是什么 思考5 根据棱台和圆台的定义 如何计算台体的体积 设台体的上 下底面面积分别为S S 高为h 那么台体的体积公式是什么 思考6 在台体的体积公式中 若S S S 0 则公式分别变形为什么 理论迁移 例1求各棱长都为a的四面体的表面积 例2一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆 精确到1毫升 15 例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5 8kg 铁的密度是7 8g cm3 已知螺帽的底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 V 2956
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