高一数学教学资料 2.4等比数列第1课时.ppt_第1页
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文档简介

课标要求 1 理解等比数列定义 会用定义判断等比数列 2 掌握等比数列的通项公式 3 掌握等比中项的定义并能解决相应问题 核心扫描 1 等比数列的判定 重点 2 等比数列的通项公式及应用 重点 难点 3 等比中项及应用 第1课时等比数列的概念及通项公式 2 4等比数列 一 温故知新 1 等差数列的定义 从第2项起的每一项与它的前一项的差等于同一个常数 an 1 an d 或an an 1 d n 1 2 等差数列的通项公式an a1 n 1 d 或an am n m d d 0递增 d 0递减 d 0摆动数列 二 观察下列数列 它们有何共同特点 你能否类比等差数列的定义对上述数列加以定义 1 等比数列的概念如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的比等于 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母q表示 q 0 想一想 常数列a a a a a 一定是等比数列吗 提示 不一定 当常数列为非零常数列时 此数列为等比数列 否则不是 2 同一常数 公比 等比中项等比数列的通项公式已知等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 则数列 an 的通项公式为an 2 等比中项 3 a1qn 1 amqn m 题型一等比数列通项公式的应用 在等比数列 an 中 1 a4 2 a7 8 求an 2 a2 a5 18 a3 a6 9 an 1 求n 例1 由a1q a1q4 18 知a1 32 由an a1qn 1 1 知n 6 a1和q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可迎刃而解 此类问题求解的通法是根据条件 建立关于a1和q的方程组 求出a1和q 基本量法 在等比数列 an 中 已知a5 a1 15 a4 a2 6 求an 变式1 2 等比数列 an 中a1 2 q 4 求 1 a3 a7的等比中项 2 a4 a5 a6的值 题型二等比中项的应用 题型三等比数列的判定 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 1 证明 数列 an 1 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 1 证明法一因为an 1 2an 1 所以an 1 1 2
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