高一生物教学资料 必修1全册复习-上课用.ppt

集合 集合含义与表示 集合间关系 集合基本运算 列举法 描述法 图示法 子集 真子集 补集 并集 交集 一 集合知识结构 元素与集合关系 确定性 互异性 无序性 多样性 练习 1 集合A 1 0 x 且x2 A 则x 3 满足 1 2 A 1 2 3 4 的集合A的个数有个 1 B 4 变式 6 集合S M N P如图所示 则图中阴影部分所表示的集合是 A M N P B M CS N P C M CS N P D M CS N P D 1 或1 9 其中 如果 求实数a的取值范围 知识结构 概念 三要素 图象 性质 指数函数 应用 大小比较 方程解的个数 不等式的解 实际应用 对数函数 一 函数的概念 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 例1 1 下列题中两个函数是否表示同一个函数 二 函数的定义域 使函数有意义的x的取值范围 求定义域的主要依据 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 零次幂的底数不为零 4 对数函数的真数大于零 5 指 对数函数的底数大于零且不为1 6 实际问题中函数的定义域 1 具体函数的定义域 1 已知函数y f x 的定义域是 1 3 求f 2x 1 的定义域 2 已知函数y f x 2 的定义域是 1 3 求f 2x 3 的定义域 3 已知函数y f x 的定义域是 0 5 求g x f x 1 f x 1 的定义域 2 抽象函数的定义域 求值域的一些方法 1 图像法2 配方法3 换元法4 分离常数法5单调性法 三 函数的表示法 1 解析法2 列表法3 图像法 单调性是函数的局部的性质 一个函数在某个区间上是增函数 但在另一个区间上可以是减函数 所以说函数的单调性一定要带上区间 函数单调性 用定义证明函数单调性的步骤 1 设x1 x2 并是某个区间上任意二值 2 作差f x1 f x2 3 判断f x1 f x2 的符号 4 作结论 单调性的应用 局部特征 当x1 x2时 都有f x1 f x2 函数f x 在区间D上是增函数 当x1 x2时 都有f x1 f x2 函数f x 在区间D上是减函数 题型1 由 1 2 推出 3 题型2 由 2 3 推出 1 题型3 由 1 3 推出 2 应用 单调性的证明 应用 求自变量的取值范围 应用 可得因变量的大小 例题1 函数 当时是增函数 当时是减函数 则的值 25 k 40或k 160 a 1 函数的奇偶性 注 1 要判断函数的奇偶性 首先要看其定义域是否关于原点对称 2 函数的奇偶性是函数的整体性质 定义域关于原点对称 奇 偶 函数的一些特征 1 若函数f x 是奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 0 2 奇函数图像关于原点对称 且在对称的区间上不改变单调性 3 偶函数图像关于y轴对称 且在对称的区间上改变单调性 例1 判断下列函数的奇偶性 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 指数幂与根式运算 1 指数幂的运算性质 2 a的n次方根 如果 n 1 且n 那么x就叫做a的n次方根 1 当n为奇数时 a的n次方根为 其中 2 当n为偶数时 a 0时 a的n次方根为 a 0时 a的n次方根不存在 3 根式 式子 叫做根式 其 中n叫做根指数 a叫做被开方数 根式对任意实数a都有意义 当n为正奇数时 当n为正偶数时 4 分数指数幂 1 正数的分数指数幂 2 零的正分数指数幂为零 零的负分数指数幂没有意义 一般地 如果 那么数x叫做以a为底N的对数 N叫做真数 当a 0 时 负数和零没有对数 常用关系式 1 2 3 如果a 0 且a 1 M 0 N 0 那么 对数运算性质如下 几个重要公式 换底公式 指数函数的概念 函数y ax叫作指数函数 指数自变量 底数 a 0且a 1 常数 定义域为 值域为 0 图像都过点 0 1 当x 0时 y 1 是R上的增函数 是R上的减函数 当x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 当x 0时 01 比较两个幂的形式的数大小的方法 1 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较 可以利用比商法来判断 3 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较 则应通过中间值来判断 常用1和0 比较下列各题中两数值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 4 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 在logab中 当a b同在 0 1 内时 有logab 0 不同在 0 1 内 或不同在 1 或 1 内时 有logab 0 当a b 重要结论 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 4 log67 log76 3 log3 log20 8 小结 比较大小的方法 1 利用函数单调性 同底数 2 利用中间值 如 0 1 3 变形后比较 4 作差比较 x x 且x 2 填空题 1 y log 5x 1 7x 2 的定义域是 2 y 的定义域是 1 将log0 70 8 log1 10 9 1 10 9 由小到大排列 2 若1 x 10 试比较lgx2 lgx 2 与lg lgx 的大小 3 已知3lg x 3 1 求x的范围 4 已知logm5 logn5 试确定m和n的大小关系 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图像间的关系 例1 设f x a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 当a 1时 求使f x 0的 x的取值范围 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 如果 0 则幂函数过点 1 1 在 0 上为减函数 2 如果 0 则幂函数过点 0 0 1 1 在 0 上为增函数 y f x 的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点 即f x 0的解 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 若y f x 的图像在 a b 上是连续曲线 且f a f b 0 则在 a b 内至少有一个零点 即f x 0在 a b 内至少有一个实数解 二分法概念 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f a f