一次函数应用--最优化问题.doc

教学设计基本信息名称一次函数最优化问题执教者田坤山课时1所属教材目录人教版初中数学八年级下册教学目标知识与能力目标理解一次函数最值问题的解题思路，正确解答一次函数最值应用题。过程与方法目标通过研究一次函数最值问题的解法，使学生经历知识的归纳、探究过程；学会用函数观点去认识问题。情感态度与价值观目标通过一次函数最值问题的探究，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。教学重难点重点正确解答一次函数最值应用题。难点1、归纳、探究解答一次函数最值应用题的一般方法。2、实际问题中确定自变量的取值范围。教学策略与 设计说明本课的教学内容按学生认识事物“由浅入深、由易到难”的自然规律，采用“阶梯式”编排，共安排了三部分。第一部分是用单纯的数学知识确定一次函数的最值，学生可在已有的基础知识上解答；第二部分是一道非常简单的一次函数最值实际问题，便于学生探究、总结出解答一次函数最值问题的一般方法；在归纳了一次函数最值问题解答方法的基础上，第三部分是难度加大的两道应用题，用于学生巩固提高。三部分内容环环相扣，逐层递进。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动1完成下面的练习：1、已知一次函数y=2x+3（1）函数y有最大值吗?有最小值吗？（2）当x1时，y有最大值吗?有最小值吗？（3）当1x3时，y有最大值吗?有最小值吗？教师提问：1、你认为在什么情况下，一次函数有最值。2、请添加适当的条件，使函数y=x+3有最大值，并求出这个值。 学生独立思考，完成练习。通过练习，使学生感知当自变量有取值范围时，一次函数会产生最大或最小值。强化学生对“确定自变量的取值范围是求一次函数最值前提”的认识。并运用一次函数的增减性确定最值。活动2 例：某汽车停车场预计国庆节这天将停放大小汽车1000辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元。 （1）写出国庆节这天停车场的收费总额P（元）与大车停放辆次x（辆）之间的函数关系式。 （2）国庆节这天停车场的收费总额最多为多少元？（3）如果国庆节这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%，那么，国庆节这天停车场的收费总额最少为多少元？ 本例题分步进行展示，先分析第一问，然后再分别出示第二问、第三问。学生分析题意，写出解答（可以交流、讨论）。教师演示解答过程，重点是怎样分析题意。使学生体会一次函数最值应用题的解答思路，便于归纳、探索解一次函数最值应用题的一般方法。活动3归纳：解一次函数最值应用题的一般方法1、求一次函数解析式。2、合题意列出不等式（组），确定自结变量的取值范围。3、根据一次函数的增减性计算函数的最大（小）值。教师进行适当的指导。学生归纳、表述解一次函数最值应用题的一般方法。使学生从特例得出一般的解题方法。在培养学生归纳、总结能力的同时学会在复习时，善于从特殊归纳得出一般的结论。活动4 知识运用1、某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表销售方式批发零售储存后销售售价（元/吨）300040005500成本（元/吨）70010001200经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的1/3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹得的最大利润。2、某煤矿现有100吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/tkm”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别 运费（元/tkm） 路程（km）需求量（t） A 0.4520不超过60B a(a为常数)15 不超过80（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请结合a的取值，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）。教师巡视，指导学生确定自