2019届江苏高考数学二轮复习模拟试卷（二）理.docx

模拟试卷(二)(时间：150分钟满分：200分)数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x，yR.若AB，则实数k的取值范围是_.答案， 解析要使AB，只需直线kxy20与圆相切或相离，所以圆心到直线的距离d1，解得k.2.函数ylg(3x1)的定义域是_.答案解析由题意可得解得x且x2，故函数的定义域是.3.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的数学考试成绩，(图二)的流程图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出m，n的值分别是_.43678501233689600134466788970122456667889980024456990168(图一)(图二)答案26,12解析分析流程图可知，n为50名学生中成绩在80，100)的人数，m为50名学生中成绩在60,80)的人数，分析茎叶图即可知n12，m26.4.某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为121，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_ h.答案1 013解析由于三个分厂的产量比为121，所以从三个分厂抽出产品数量的比例也应为121，所以100件产品的使用寿命的平均值为1 013(h).5.现有红桃1,2,3和黑桃4,5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红桃的概率为_.答案解析从5张中取2张共有基本事件10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中2张均为红桃的有3个：(1,2)，(1,3)，(2,3)，则所求概率为.6.若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为_.答案2解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin，0x，x，f(x)max2.7.在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为_.答案解析根据函数f(x)x22axb2有零点，得4a24(b2)0，即a2b2.建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部，使函数f(x)有零点的区域为图中阴影部分，且S阴影42232.故所求概率为P.8.设双曲线1(ba0)的焦距为2c，直线l过点A(a,0)，B(0，b)，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为_.答案2解析如图所示，在OAB中，OAa，OBb，OEc，ABc.因为ABOEOAOB，所以ccab，即(a2b2)ab，两边同除以a2，得20，解得或(舍去).所以e2.9.(2018绍兴模拟)若实数x，y，z满足x2y3z1，x24y29z21，则实数z的最小值是_.答案解析x2y3z1，则x12y3z，据此可得(12y3z)24y29z21，整理得4y2(6z2)y(9z23z)0，满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根，则(6z2)216(9z23z)0，整理可得(3z1)(9z1)0，则z.则实数z的最小值是.10.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b22c28，则ABC面积的最大值为_.答案解析SABCabsin Cab，而2aba2b282c2，即ab4c2，所以SABC，当且仅当ab，c2时取等号.11.设Sn为数列an的前n项和，若不等式n2a4Sn2a对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为_.答案解析当a10时，R；当a10时，n2a4Sn2a，即，所以，所以2221.即22，所以，即max.12.如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB3，BCDC2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是_.答案4,6解析方法一因为，所以()()3|2|.因为E，F分别是线段DC和BC上的动点，且BCDC2，所以|0,2，|0,2，所以由不等式的性质知，的取值范围是4,6.方法二以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则C(3,2)，因为E，F分别是线段DC和BC上的动点，且BCDC2，所以可设E(x,2)，F(3，y)，且x1,3，y0,2，所以(3,2)，(3x，y2)，所以3(3x)2(y2)53x2y4,6，即的取值范围是4,6.13.四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BAD90，PAABBCAD1，BCAD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角QPDA的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为S1，S2(S10).由题意可知A(0,0,0)，D(2,0,0)，P(0,0,1)，(2,0,1)，(2，b,0)，(2,0,0).设平面APD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面PDQ的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令y11，得n1(0,1,0)，令z22，得n2，n1n2，|n1|1，|n2|，二面角QPDA的平面角大小为，cosn1，n2，即，解得b.SADQADAQ2.S四边形BCDQS梯形ABCDSADQ(12)1.S1S2，S1，S2.S1S2344.14.(2018如皋调研)已知函数f(x)(xR)，且yf(x)在x0,2上的最大值为，若函数g(x)f(x)ax2有四个不同的零点，则实数a的取值范围为_.答案(0,1)解析若m0，则f(x)在0,2上单调递增，f(x)有最小值，不合题意，要使f(x)在0,2上的最大值为，m必然小于0，如果2，即m4，则f(2)，得m2，不合题意；如果0，当yax2与y有一个交点时，方程ax2x22x0有一个根，由0，得a1，此时函数g(x)f(x)ax2有三个不同的零点，不合题意，要使函数g(x)f(x)ax2有四个不同的零点，yax2与y有两个交点，则抛物线yax2的开口要比yx2的开口大，可得a1，0amk，nN*，mN*时总有|anam|t；(2)已知2an3n2，若a11，且ana3对nN*恒成立，求a2的取值范围.(1)解因为a2a1a1a1，a3a2a2a1，且an为等比数列，所以aa1a3，即2a1，解得a1，当a1时，当n2时，anan1a1a1n1.当n1时，符合上式，所以an为等比数列，即a1.证明因为anaman1am，所以|anam|m，令mt，则mlog2，故k可取不小于log2的正整数，则对任意nmk，nN*，mN*，|anam|mt.(2)解因为an2an12a1a12(n1)a12na12na2.由2an3n20知，an是递增的.所以ana3对nN*恒成立，当且仅当满足所以解得7a20.所以a2的取值范围是7,0.20.(16分)已知函数f(x)x3ax，g(x)ln x.(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数.解(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)0，f(x0)0，即解得x0，a.因此，当a时，x轴为曲线yf(x)的切线.(2)当x(1，)时，g(x)ln x0，从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)上无零点.当x1时，若a，则f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零点；若a，则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数.若a3或a0，则f(x)3x2a在(0,1)上无零点，故f(x)在(0,1)上单调.而f(0)，f(1)a，所以当a3时，f(x)在(0,1)内有一个零点；当a0时，f(x)在(0,1)上没有零点.若3a0，即a0，f(x)在(0,1)上无零点；()若f0，即a，则f(x)在(0,1)上有唯一零点；()若f0，即3a，由于f(0)，f(1)a，所以当a时，f(x)在(0,1)上有两个零点；当3或a时，h(x)有一个零点；当a或a时，h(x)有两个零点；当a0).点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2，故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21).PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB，由A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)，y1y24，直线AB的斜率kAB1(x1x2).23.(10分)已知函数f0(x)x(sin xcos x)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(1)求f1(x)，f2(x)的表达式；(2)写出fn(x)的表达式，并用数学归纳法证明.解(1)因为fn(x)为fn1(x)的导数，所以f1(x)f0(x)(sin xcos x)x(cos xsin x)(x1)cos x(x1)(sin x)，同理，f2(x)(x2)sin x(x2)cos x.(2)由(1)得f3(x)f2(x)(x3)cos x(x3)sin x，把f1(x)，f2(x)，f3(x)分别改写为f1(x)(x1)sin(x1)cos，f2(x)(x2)sin(x2)cos，f3(x)(x3)sin(x3)cos，猜测fn(x