浙江省桐乡市茅盾中学高三数学适应性考试试题 理 新人教A版.doc

茅盾中学2013届高三适应性考试柱体的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式s=4r2球的体积公式其中r表示球的半径参考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b)如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式v=其中s1,s2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高数学（理科）试题卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若p=，q=，则 （ ）a b c d2如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）a. b. c. d.3一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）a.0 b. c. d.4已知命题，命题，则下列说法正确的是( )ap是q的充要条件 bp是q的充分不必要条件cp是q的必要不充分条件 dp是q的既不充分也不必要条件5.由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为( )a b c d6 已知，则下列函数的图象错误的是7. 假如清华大学给某市三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为（ ） (a) 10 (b) 15 (c) 21 (d) 308函数在轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ） a、 b、 c、 d、9 已知点是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是（ ）a b c d 10棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点a、b分别在x轴、y轴上移动，则点到原点o的最远距离为（ ）a b c5 d4 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 。12点p(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点p(x，y)到直线y=kx-1(k0)的最大距离为2，则k= 13某校田径队有名实力相当的短跑选手，来自高一、二、三年级的人数分别为现从中选派人参加米接力比赛，且所选派的人中，高一、二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为则_.14.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 。15已知点p是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，i为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 。16若，且是常数，则等于 。aboedc(第17题)17已知圆心角为120 的扇形aob半径为，c为 中点点d，e分别在半径oa，ob上（不含端点）若cd2ce2de22，则odoe的取值范围是 三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）如图,a是单位圆与x轴正半轴的交点,点b,p在单位圆上,且b(,(),.设四边形oaqp的面积为s,(1)求; (2)求=的单调递增区间.19（本题满分14分）数列的首项为，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（）设数列是等差数列，若，且，求的值；（）设，且对任意正整数都成立，求的取值范围。20 (本小题满分14分)如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，,e，f分别是bc, pc的中点.（）证明：aepd; （）若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角eafc的余弦值.21在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，且椭圆c 上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆c的方程；(2)在椭圆c上，是否存在点m(m，n)，使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及对应的oab的面积；若不存在，请说明理由22（本题满分15分）已知函数，。（）对任意，使得是函数在区间上的最大值，试求最大的实数 （）若，对于区间上的任意两个不相等的实数、，且,都有成立，求的取值范围理科数学 答案:因，所以，解得 7分（）当时，所以所以，当时，由得，, 即9分所以，又即数列是公比为的等比数列，所以，即， 11分，12分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分解法一：因为 pa平面abcd，pa平面pac， 所以 平面pac平面abcd. 过e作eoac于o，则eo平面pac， 过o作osaf于s，连接es，则eso为二面角e-af-c的平面角， 在rtaoe中，eo=aesin30=，ao=aecos30=, 又f是pc的中点，在rtaso中，so=aosin45=, 又 在rteso中，coseso= 即所求二面角的余弦值为解法二：由（）知ae，ad，ap两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又e、f分别为bc、pc的中点，所以e、f分别为bc、pc的中点，所以a（0，0，0），b（，-1，0），c（c，1，0），d（0，2，0），p（0，0，2），e（，0，0），f（），所以 设平面aef的一法向量为则 因此距离d1.因为点m(