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21.1一元二次方程（导学案）沙湾县第五中学 俞天秀【教学目标】知识目标：1、理解一元二次方程概念，及一般形式。2、掌握一元二次方程化为一般形式并能确定项及项的系数。3、理解一元二次方程的根。能力目标：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决的能力能力。2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。情感目标：1、培养学生的主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。【教学重难点】 1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型。【教学过程】（一 ） 创设情景，引入新知1、结合我班祁佳慧、李星怡两名同学通过刻苦训练，在我县2015年的乒乓球大赛中取得女子第一、第二名的优异成绩，并为我校夺得团体第一的身边实例，激励学生并引出问题：在上次乒乓球邀请赛中,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?(只列方程）由一名学生读题先读题，教师分析，从题意中得出安排7天，每天4场，一共比赛了28场。小组讨论：如果邀请了3个球队，每个球队打几场，一共要打几场？ 如果邀请了4个球队，每个球队打几场，一共要打几场？如果邀请了5个球队呢？X个球队呢？一名学生说一说小组讨论的结果，教师再次进行分析，并列出方程。（对于实际问题的理解、列方程，部分学生有困难，需要分析透彻）将所列方程 板书在黑板上，引导学生对方程进行变形为2、集思广益，我校要设计一个面积为20平方米的长方形绿地,并且要求长比宽多1米,应该怎样建造？(只列方程）学生读题，能列出方程的举手回答。（强调解设一定要带单位，规范解题格式）对于两种不同的设法所列出的方程板书在黑板上，并与学生一起将方程变形为右边为零的形式。引导观察黑板上用线画出的 三个方程，类比前面所学方程，试着给方程命名。引出今天所学内容 21.1一元二次方程（二）、探索新知1、根据自学指导，学生自学课本第3页内容 理解一元二次方程的概念 掌握一元二次方程化为一般形式并能确定项及项的系数。 理解一元二次方程的根（要求，在书中找到答案，并画出关键词。）2、检测自学内容，根据大屏内容，先默读并填空。第一题，全班齐读并填空，2、3题点名回答。3、检测对自学内容的理解情况判断下列方程是否为一元二次方程？不是的说明理由。共八小题。小组先交流，再举手回答。对于有争议的，让学生相互补充、解释，得出正确答案。4、要求学生快速记忆概念。5、引导分析对一般形式中，字母的取值的规定为什么要限制a0，b,c可以为零吗？从而得出只要满足a0则 就是一元二次方程。（三）、挑战自我 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数a,一次项系数b，和常数项c.(共四小题) 教师板书一道，其余三个学生做在练习本上，三名学生板书。集体订正，强调二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。2、比比看谁最快：（共三道小题）要求学生将一般形式写在练习本上，再举手回答。（巩固对一般形式的理解，并会将所给方程化为一般式）提问：通过前面的学习，你能归纳出如何判断一个方程是一元二次方程的？学生归纳，师板书（培养学生对知识的归纳、概括的能力）3、学以致用，用所给数字写一元二次方程。使学生能灵活应有所学知识。（四）、应用拓展 提升能力1、示范如何判断一个数是方程的根2、给出几个数判断是否为方程的根，3、给出方程试写方程的根4、给出方程的根，求方程中字母的值（加强对方程根的理解，及对一元二次方程中二次项系数不为零的应用）5、培养能力之源泉一个QQ群中有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有2450信息。这个QQ群中共有多少个好友？(只列方程）再次回到对解决实际问题的解答，使学生建立实际问题的方程模型，加强学生建模思想，增强了学生学习数学的兴趣。感受数学知识在实际生活中处处可见。（五）、归纳小结 分享 收获本节课你学习了哪些知识？本节课你掌握了哪些数学方法？本节课你最大的体验是什么?通过分享收获，使学生对本节知识有一个系统的再现，不断积累数学方法，体会数学的目的与本质。（六）、布置作业：课本P4 习题21.1 1