七年级数学下册 10 一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

小结与复习 第十章一元一次不等式和一元一次不等式组 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一 不等式的概念 二 不等式的基本性质 1 性质1 如果a b 那么a c 且a c b c b c 2 性质2 如果a b c 0 那么acbc 我们把用不等号 或连接而成的式子叫作不等式 3 性质3 如果a b c 0 那么acbc 4 不等式具有传递性 如果a b b c 那么a c 5 不等式还具有对称性 如果a b 那么b a 三 一元一次不等式的相关概念 1 一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的 不等式的解集可以在 上表示 2 求解不等式解集的过程 叫做 3 我们把含有未知数 并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式 解集 解不等式 一个 1 数轴 1 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤 2 这些步骤中 要特别注意的是 在去分母和将未知数系数化为1这两步中 如果不等式两边都乘 或除以 同一个负数 四 解一元一次不等式的步骤 必须改变不等号的方向 五 一元一次不等式组的相关概念 1 一般地 由若干个不等式组成的一组不等式 叫做 2 把含有 未知数的 不等式联立起来 组成的不等式组就叫做一元一次不等式组 3 一元一次不等式组中所有不等式的解集的 叫做这个一元一次不等式组的解集 4 求不等式组的 过程 叫做解不等式组 不等式组 同一个 一元一次 公共部分 解集 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x b x a a x b 无解 六 用数轴表示一元一次不等式 组 的解集 七 利用一元一次不等式 组 解决实际问题 1 根据题意 适当设出未知数 2 找出题中能概括数量间关系的不等关系 3 用未知数表示不等关系中的数量 4 列出不等式 组 并求出其解集 5 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集 并写出答案 考点讲练 例1下列命题正确的是 a 若a b bcb 若a b 则ac bcc 若a b 则ac2 bc2d 若ac2 bc2 则a b d 解析 选项a 由a b bc 选项b a b 当c 0时 ac bc 不能根据不等式的性质确定ac bc 选项c a b 当c 0时 ac2 bc2 不能根据不等式的性质确定ac2 bc2 选项d ac2 bc2 隐含c 0 可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2 从而确定a b 1 已知a b 则下列各式不成立的是 a 3a 3bb 3a 3bc a 3 b 3d 3 a 3 b b 2 已知关于x的不等式 1 a x 2的解集为则a的取值范围是 a a 0b a 1c a 0d a 1 b 方法归纳利用不等式性质时 一定要注意不等式的两边都乘 或除以 的数是正数还是负数 针对训练 解析 由 x2a 1 5 0是关于x的一元一次不等式得2a 1 1 即a 1 例2已知 x2a 1 5 0是关于x的一元一次不等式 则a的值是 1 例3解不等式 并把解集表示在数轴上 解 去分母 得2 2x 1 9x 2 6 去括号 得4x 2 9x 2 6 移项 得4x 9x 6 2 2 合并同类项 得 5x 10 系数化1 得x 2 不等式的解集在数轴上表示如图所示 3 不等式2x 1 6的正整数解是 1 2 3 4 已知关于x的方程2x 4 m x的解为负数 则m的取值范围是 m 4 方法归纳先求出不等式的解集 然后根据 大于向右画 小于向左画 含等号用实心圆点 不含等号用空心圆圈 的原则在数轴上表示解集 针对训练 解 解不等式 得x 3 解不等式 得 所以这个不等式组的解集是解集在数轴上表示如下 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2 3 5 使不等式x 1 2与3x 7 8同时成立的x的整数值是 3 4 方法归纳解一元一次不等式组 在找 公共部分 的过程中 可借助数轴或口诀确定不等式组的解集 6 若关于x不等式组有解 则m的取值范围为 a m b m c m d m c 针对训练 例5某小区计划购进甲 乙两种树苗 已知甲 乙两种树苗每株分别为8元 6元 若购买甲 乙两种树苗共360株 并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半 请你设计一种费用最少的购买方案 解 设购买甲树苗的数量为x株 依题意 得 解得x 120 所以购买甲树苗120株 乙树苗240株时费用最省 因为甲树苗比乙树苗每株多2元 所以要节省费