高2014级数学试题.doc

西沱中学高2014级数学试题 2013.11班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 注意 ：总分150分、时间120分钟、分选择题和非选择题部分 部分试题分文理科答题 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D82数列中，若对，有，且，则 （） A2 B2 C2 D03已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN （ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x34（理）已知函数f (x)（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若 xXyOxX1，则 （ ） （A）（B）（C）（D）前三个判断都不正确（文）已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是( ) 5（理） 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 ( )(A) (B) (C) (D) （文）在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值 为 （ ）（A）48 (B)54 (C)60 （D）666（理）已知数列的值为（ ） A B C1 D2（文）函数在区间0,1上是 （ ）（A）单调递增的函数. （B）单调递减的函数.（C）先减后增的函数 . （D）先增后减的函数.（文）一个等差数列an中，a1=5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A.a11 B.a10 C.a9 D.a88 （理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是 （ ）A B C D与n的取值相关（文）在数列则此数列的前4项之和为（ ） A0 B1 C2 D .39（理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （ ）（文）函数的反函数的图象与y轴交于点班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 （如图所示），则方程的根是 （ ）A4 B3 C2 D110. （理）函数的值域是 （ ） A1，2B0，2 C（0， D，（文）今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答线位置上11（理）若,则a的值为 _ （文）数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an= 12函数对于任意实数满足条件，若则_.13（理）已知函数f(x)= 则f-1()= ；f(x)的反函数 .（文）设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627，则f（mn）_14设则_15设，则的定义域为_16.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x=1对称；f(x)在0，1上是增函数；f(x)在1，2上是减函数；f(2)=f(0),其中正确判断的序号为_(写出所有正确判断的序号)三、解答题:（总分76分） 以下各解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）等差数列的首项为2，证明：，其中18（本小题满分12分） 已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式.班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 19.（本小题满分12分）已知数列中：， （）求（II）若最小项的值；20（本小题满分14分）已知数列的前n项的和为,满足 （nN）（1）求数列的通项公式（2）若数列满足，求数列的前n项的和21.（14分）设函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)1，且对任意x,yR，都有f(x+y)=f(x)f(y).()求证：f(0)=1；()求证：f(x)在R上是增函数；22.（14分）(文)设函数f(x)的定义域为R+，且满足条件f(4)=1，对于任意x1，x2R+，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，当x1x2时，有f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值；(2)如果f(3x+1)+f(2x-6)3，求x的取值范围.(理)已知奇函数y=f(x)的定义域为(-，+)，且满足条件：当x0时，f(x)0；对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)根据函数单调性的定义，证明y=f(x)是减函数；(2)若x0时不等式f(ax-2)+f(x-x2)0恒成立，求实数a的取值范围. (文)解：(1)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)f(14)=f(1)+f(4)f(1)=0(2)f(3x+1)+f(2x-6)=f(3x+1)(2x-6)3f(64)=f(444)=f(4)+f(4)+f(4)=3f(bx2-16x-6)f(64) 6x2-16x-664解之得- x5.3x+102x-60 又 x3(13分) 3x5f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0.f(x2)f(x1).f(x)在定义域上是减函数.(2)解：由条件，令x=y=0，则有f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.对x0时不等式f(ax-2)+f(x-x2)0恒成立即是f(ax-2+x-x2)0=f(0)恒成立.又f(x)是减函数， ax-2+x-x20 在x0时恒成立.axx2+2-x(x0)ax+ -1对于x0恒成立.a应小于函数y=x+ -1(x0)的最小值.而y=x+ -12 -1=2 -1，当x= 时取得最小值.a2 -1. a的取值范围为(-，2 -1). (理)(1)证明：设-x1x2+，则x2-x10.由条件，有f(x2-x1)0. f(x)是奇函数，-f(x1)=f(-x1).由条件，有f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).22.()证明：为使f(x+y )f(x)f(x)中出现f(0)，设x,y1.则f(0+1)f(0)f(1)，f(1)f(0)f(1)，x0时，f(x)1，f(1)1，f(0)1()证明：设x1，x2R，且x1x2，则x2-x10，f(x2)fx1+(x2-x1)f(x1)f(x2-x1)，f(x2-x1)1，若x10则f(x1)10；若x10则f(x1)0；当x10时，有f(x1)f(-x1)f(x1-x1)f(0)1.又f(-x1)1，0f(x1)1，对一切x1R，有f(