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第24章光子和物质波 本章目录 24 1黑体辐射能量子24 2光子光电效应24 3光子的动量康普顿效应24 4光作为一种概率波24 5实物粒子和物质波24 6海森伯不确定关系24 7薛定谔方程24 8薛定谔方程的简单应用 计划学时 热辐射的定量描述 物体热辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度 单色辐射本领 温度为T的物体在单位时间内 从单位面积上发射的 波长介于 和 d 之间的辐射能与d 的比值 24 1黑体辐射能量子 一 热辐射 物体辐射的能量与其温度有关 故将物体这种由温度决定的电磁辐射现象称为热辐射 二 黑体辐射 黑体 理想模型能全部吸收照射到其表面各种波长辐射的物体 模型 空腔小孔完全吸收体 理想发射体 普朗克能量子假设 三 能量子 从物理理论出发导出M T 函数表达式 黑体 由大量包含各种固有频率 的谐振子组成的系统 经验公式 黑体辐射或吸收能量时 只能按能量子的整数倍一份一份地辐射或吸收 普朗克黑体辐射公式 二 光电效应 光照射到金属表面 使金属中的电子脱离金属表面的现象称为光电效应 1 第一个光电实验 遏止电势 电路中电流刚好等于零对应的最小电压 实验结果表明 与光源的强度无关 24 2光子光电效应 一 光子 每个光子能量为 2 第二个光电实验 改变入射光的频率测量对应该频率的遏止电势 实验结果表明 存在截止频率 是与靶材料有关的能量 称之为功函数 如果 电子脱离金属靶 电子不脱离金属靶 3 光电效应方程 对的图线是一条直线 24 3光子的动量康普顿效应 光子的动量 康普顿效应 实验装置示意图 X光被石墨散射 1 实验规律 实验发现 康普顿位移 光子能量 自由电子热运动能量 近似按静止自由电子处理 能量守恒 电子的康普顿波长 动量守恒 结论 1 波长的改变量 与散射角 有关 散射角 越大 也越大 2 波长的改变量 与入射光的波长无关 光电效应现象在日常生活中已有了广泛的应用 光电转换 光电控制 光电倍增管 一 标准模式 光的杨氏双缝干涉实验 光波动性的证据 理想实验 在屏C上放一个微小的光子检测器D 吸收一个光子就发出一卡嗒声 缓慢移动D发现卡嗒声时率时增时减 时率的极大和极小刚好与干涉条纹的最亮与最暗对应 24 4光作为一种概率波 在光波内一个光子 在单位时间间隔内 在以一给定点为中心的任意小的体积内被检测到的概率与该点光波的电场强度矢量的振幅的平方成正比 这是对光波的概率描述 光是一种电磁波 又是一种概率波 概率波描述了以给定点为中心的任意小的体积内光子被检测到的可能性 二 单光子模式 入射光光强极其微弱 使光源每次只发射一个光子 经过足够长时间 任然可以得到干涉条纹 光与物质相互作用时 我们才可以检测它 在双缝干涉实验中 我们只知道光子在光源处产生 在屏上消失 中间发生了什么我们并不知道 我们可以认为 每个光子在光源与屏之间 像波一样运动 充满光源与屏之间的空间 从光源发射出来 在屏上被吸收而消失 同时转移一定的能量和动量 对于一个光子这种转移发生在何处是不预知的 我们能预言的只是在屏上这种转移将要发生的概率 从光源到屏传播的是一种概率波 三 单光子 广角模式 光源发射一个光子 就是发射一个波包 该波包以概率波形式向各个方向辐射 实验结果产生光的干涉 分束器B 实验装置示意图如图 解释 光在检测器内以光子形式被吸收 这种波被称为 物质波 或 德布罗意波 光的粒子性与波动性的关系式 德布罗意公式 一 德布罗意假设 24 5实物粒子和物质波 让电子一个一个地入射到双缝 发现时间足够长后的在屏上出现干涉图样 二 近代证实物质波存在实验 70000 3000 20000 7个电子 100个电子 汤姆孙实验 用电子束直接穿过厚10 8m的单 多晶膜 得到电子衍射照片 用电子波衍射测出的晶格常数与用X光衍射测定的相同 海森堡发现 位置的不确定量与动量的不确定量是不可分割地关联在一起的 位置与动量的不确定关系 24 6海森伯不确定原理 以电子的单缝衍射实验为例 考虑电子的粒子性 可以谈论它的位置和动量 考虑电子的波动性 用概率波来描述 只能给出电子在空间各处出现的概率 所以在任意时刻电子不具有确定的位置 位置不确定量 24 7薛定谔方程 薛定谔的方法 将德布罗意关系与某种波函数结合起来 用波函数描述具有波粒二象性的微观客体 一 波函数 与时间无关 称为定态波函数 在单位时间内 在物质波中以一给定点为中心的小体积内检测到一个粒子的概率和在该点的的值成正比 波函数的归一化条件 在任一时刻粒子在整个空间出现的概率应该为1 波函数还必须满足单值 连续 有限条件 只讨论一维情况 有沿x方向在一定区域运动的微观粒子 在该区域内作用在粒子上的力使它具有势能U x 这种情况下 薛定谔方程简化为 自由粒子的运动 二 薛定谔方程 自由粒子的薛定谔方程 令 设粒子在外力场中运动 在边界和处 势能突然增大到无穷大 粒子受到无穷大的指向阱内的力的作用 不能离开势阱 因此在势阱外发现粒子的概率为零 一 一维矩形势阱 24 8薛定谔方程的简单应用 在势阱中 由自由粒子的薛定谔方程可得 其中 通解 由波函数标准条件 单值 有限 连续 得边界条件 得A B 0 取实部 得 得 粒子在势阱中的能量是量子化的 每一个可能的能量值叫做一个能级 能级对应的波函数为 去实数项 得 由归一化条件 得 二 一维势垒隧道效应 模型 金属表面的