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命题与简单逻辑关系 何东下列句子中 你能判断它们的真假吗 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 中国国足进入过世界杯 刘翔是世界冠军吗 x 6 我爱你 9 6 你好帅啊 命题的概念 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 理解 命题定义的核心是判断 切记 判断的标准必须确定 判断的结果可真可假 但真假必居其一 观察下列命题 判断它们的真假 空集是任何集合的子集 真命题 若整数a是素数 则a是奇数 假命题 假命题 二次函数的图像是一条抛物线 真命题 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 命题的构成 通常 我们把命题表示为 若p 则q 的形式 p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 若p则q 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 若p则q 形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 如果明天下雨 那么我们不上课 解 1 条件p 结论q 明天下雨 我们不上课 所有的同学都迟到了 命题的构成 我们班的同学都考上了美院 有人没来上课 我们把这一类命题叫做全称存在量词型命题 符号为全称量词 表示任意一个 符号为存在量词 表示存在一个 若原命题为 若p 则q则它的逆命题为 若q 则p 例 求命题 若a 0 则ab 0 的逆命题 逆命题 若ab 0 则a 0 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫原命题 另一个叫做原命题的逆命题 因此若原命题为 若p 则q 则否命题为 若p 则q 例 若a 0 则ab 0否命题为 若a 0 则ab 0 否命题 一般地 把条件p 结论q的否定分别记作 p q 读作 非p 非q 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么这样的两个命题叫做互否命题 其中一个叫原命题 另一个叫原命题的否命题 即若原命题为 若p 则q 则它的逆否命题为 若 q 则 p 例 若a 0 则ab 0 的逆否命题为 若ab 0 则a 0 逆否命题 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 逆命题 否命题 逆否命题 真命题 真命题 假命题 假命题 1 原命题 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 逆命题 否命题 逆否命题 假命题 假命题 假命题 假命题 2 原命题 通过以上例子观察四种命题真假性的关系 1 原命题为真 它的逆命题不一定为真 2 原命题为真 它的否命题不一定为真 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 若一个命题p的逆命题是一个假命题 则下列判断一定正确的是 A 命题p是真命题B 命题p的否命题是假命题C 命题p的逆否命题是一个假命题D 命题p的否定是真命题 B 三个重要的逻辑联结词 非 或 且 且 p和q都要满足条件 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 一句话概括 全真为真 有假即假 命题p q的真假判断方法 假 假 真 假 或 p和q至少有一个满足条件 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p或q 命题p q的真假判断方法 假 真 真 真 一句话概括 有真即真 全假为假 非 下列两组命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 3 方程x2 x 1 0有实数根 4 方程x2 x 1 0无实数根 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 p与p真假相反 命题 2 是命题 1 的否定 命题 4 是命题 3 的否定 否命题VS命题的否定 原命题 如果明天下雨 我们就不上课 如果明天不下雨 我们就上课 如果明天下雨 我们就上课 否命题 命题的否定 否命题是对条件和结论都否定 而命题的否定是对结论的否定 全称存在量词型命题 否命题与命题的否定 原命题 我们班都考上了美院 我们班都没考上美院 我们班有人没考上美院 否命题 命题的否定 解 充分条件与必要条件 p x 1 q x 0 p 下雨了 q 地面湿了 对于两个相对独立的命题p和q 如果我们以命题p作为已知条件 从p出发能够证明命题q是正确的 我们就说命题p是命题q的充分条件 而命题q是命题p的必要条件 充分必要条件 p 两三角形三边相等 q 两三角形全等 对于两个相对独立的命题p和q 如果p能推导出q 同时q也能推导出p 我们把p叫做是q的充分必要条件 同理 q也是p的充分必要条件 用符号表示 充分而不必要条件 对于两个相对独立的命题p和q 如果p能推导出q 但是q不能推导出p 我们把p叫做是q的充分而不必要条件 把q叫做是p的必要而不充分条件 集合法首先建立与p q相应的集合 即p A x p x q B x q x 若AB 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若AB 则p是q的充分而不必要条件 q是p的必要而不充分条件 若A B 则p是q的充要条件 若AB BA 则p是q的既不充分也不必要条件 2014浙江卷 3 已知a b是实数 则 a b a b 是 ab 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 由 a b a b 可得 a与b同号 或者a b 0所以 a b a b 时 ab 0不一定成立 必要 而当ab 0时 a b a b 一定满足 不充分 综上 选B 要看清谁是条件 谁是结论 弄清楚哪个证明哪个 学会找反例 08年浙江卷 3 已知a b都是实数 那么 a2 b2 是 a b 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 a2 b2 a b 所以无法证明a b同理 a b也无法证明a2 b2综上 选D 09年浙江卷 2 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab