八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.3《线段的垂直平分线》课件1 （新版）北师大版.ppt

八年级下册第一章三角形的证明 1 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 进一步体会证明的必要性 增强证明意识和能力 2 证明线段垂直平分线的性质定理探索并证明线段垂直平分线的判定定理 进一步发展推理能力 学习目标 1 线段的垂直平分线的定义 垂直且 一条线段的直线是这条线段的垂直平分线 2 线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的 到这条线段两个端点的距离 3 预习教材 第22 23页 平分 点 相等 学前准备 已知 线段ab 如图 求作 线段ab的垂直平分线 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 1 分别以点a和b为圆心 以大于ab的长为半径作弧 两弧交于点c和d 2 作直线cd 则直线cd就是线段ab的垂直平分线 作法 自主学习 1 同学们怎么知道 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 这条性质呢 我们曾经利用折纸的方法得到这条性质 2 同学们能否通过逻辑推理证明这条性质呢 自主学习 证明 mn ab pca pcb 90 在 pca和 pcb中 rt pca rt pcb sas pa pb 全等三角形的对应边相等 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线mn ab 垂足是c 且ac bc p是mn上任意一点 求证 pa pb 自主学习 ac bc pca pcb 90 pc pc 几何语言描述 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 a b m n 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 自主学习 想一想 你能写出 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等 的逆命题吗 逆命题如果有一个点到线段两个端点的距离相等 那么这个点在这条线段的垂直平分线上 即到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 合作交流 已知 如图 线段bc ab ac 求证 点a在bc的垂直平分线上 合作交流 ad bc adb和 adc都是rt ab ac ad ad rt adb rt adc hl bd cd 全等三角形的对应边相等 点a在bc的垂直平分线上 c 方法一 过点a作ad bc 垂足为d 合作交流 d为bc的中点 bd cd ab ac ad ad adb adc sss adb adc adb adc 180 adb adc 90 ad bc即点a在bc的垂直平分线上 方法二 把线段bc的中点记为d 连接ad 合作交流 你还有其它证明方法吗 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言描述 如图 ab ac 已知 点a在bc的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 提示 这个结论经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 合作交流 例1 已知 如图 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob oc 求证 直线ao垂直平分线段bc 证明 ab ac 点a在bc的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点o在bc的垂直平分线上 直线ao垂直平分线段bc 两点确定一条直线 例题展示 1 已知 线段ab及一点p pa pb 则点p在 上 线段的垂直平分线 120 2 已知 如图 bac 120 ab ac ac的垂直平分线交bc于d则 adc 课堂检测 3 如图 在 abc中 c 90 de是ab的垂直平分线 1 则bd 2 若 b 40 则 bac dab dac cda 3 若ac 4 bc 5 则da dc acd的周长为 ad 9 5 10 80 40 50 课堂检测 4 有特大城市a及两个小城市b c 这三个城市共建一个污水处理厂 使得该厂到b c两城市的距离相等 且使a市到厂的管线最短 试确定污水处理厂的位置 课堂检测 1 线段垂直平分线上的 到这条线段两