八年级数学下册 10.6 一次函数的应用课件 （新版）青岛版.ppt

10 6一次函数的应用 综合运用一次函数及一元一次不等式 解决简单的实际问题 感悟数形结合 转化和数学建模等数学思想 增强应用意识 提高分析问题和解决问题的能力 重点 读懂图象 并从图象中获取已知条件解决问题 难点 同一坐标系中的两个函数的联系 学习目标 相关知识链接 1 一次函数图象的画法 通常过 两点画一条 就是函数y kx b k 0 的图象 2 待定系数法 先设出表达式中的 再根据所给条件 利用确定这些未知数 这种方法叫做待定系数法 0 b 直线 未知系数 解方程或方程组 3 一次函数的图象与性质 图象 一次函数y kx b k 0 的图象是一条 通常叫做直线y kx b 性质 对于一次函数y kx b 当时 y随x的而 当时 y随x的而 直线 k 0 k 0 增大 增大 增大 减小 我们知道 世界各国温度的计量单位尚不统一 常用的有摄氏温度 c 和华氏温度 f 两种 它们之间的换算关系如下表所示 1 观察上表 如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量 那么它们之间的函数关系是一次函数吗 你是如何探索的到的 由于在上表中摄氏温度所取的值中包含0 c 为了方便 可把摄氏温度作为自变量x 用横轴表示 华氏温度y看作x的函数 用纵轴表示 建立直角坐标系 把表中每一对 x y 的值作为点的坐标 在直角坐标系中描出表中相应的点 观察这些点是否同在一条直线上 思考 2 你能利用 1 中的图象 写出y与x的函数表达式吗 3 你能求出华氏温度为0度 即0 f 时 摄氏温度是多少度 当y 0时 0 1 8x 32 解得x 所以华氏温度为0 f时 摄氏温度是 c 在本题的解决过程中 是从现实生活中抽象出数学问题 用数学符号建立函数表达式 表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律 因此函数也是一种重要的数学模型 总结 声音在空气中传播的速度y m s 是气温x 的一次函数 下表列出了一组不同气温的音速 1 求y与x之间的函数关系式 2 气温x 23 时 某人看到烟花燃放5s后才听到声响 那么此人与烟花燃放地约相距多远 练习 解 1 设y kx b 例1 山青林场计划购买甲 乙两种树苗共800株 甲种树苗每株24元 一种树苗每株30元 根据相关资料 甲 乙两种树苗的成活率分别是85 90 1 如果购买这两种树苗共用去21000元 甲 乙两种树苗各买了多少株 解 1 设购买甲种树苗x株 乙种树苗y株 根据题意 得 解得 所以购买甲种树苗500株 乙种树苗300株 例1 山青林场计划购买甲 乙两种树苗共800株 甲种树苗每株24元 一种树苗每株30元 根据相关资料 甲 乙两种树苗的成活率分别是85 90 2 如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88 甲种树苗至多购买多少注 解 2 设购买甲种树苗z株 乙种树苗 800 z 株 由题意得 0 85z 0 9 800 z 0 88 800 解得z 320 所以甲种树苗至多购买320株 例1 山青林场计划购买甲 乙两种树苗共800株 甲种树苗每株24元 一种树苗每株30元 根据相关资料 甲 乙两种树苗的成活率分别是85 90 3 在 2 的条件下 应如何选购树苗 使购买树苗的费用最低 并求最低费用 3 设购买甲种树苗t株 购买树苗的费用为w元 由题意得 w 24t 30 800 t 6t 24000 所以w是t的一次函数 且由于k 6 0 因此w随t增大而减小 由 2 知t 320 因此 当t最大即t 320时 w最小 这是800 320 480 w 6 320 24000 22080 所以购买甲种树苗320株 乙种树苗480株 费用最低 最低费用为22080元 练习p1561 为了迎接新学年的到来 时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个 已知篮球每个80元 排球每个60元 设购买篮球x个 购买篮球和排球的总费用为y元 1 求y与x的函数表达式 2 如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍 应如何购买才能使总费用最少 最少费用是多少元 小结 问 经过本堂课的学习 你有什么收获 1 学会解较为复杂的一次函数的应用题 2 学会把复杂的问题转化为几个简单的问题去解决 过关检测课本p1571 作业布置 1 课本157页习题10 6第2 3 4题2 练习册p53做完 1 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 问1 这个图象与前一节课所看到的图象有何不同 问2 你能说出这两个函数代表的函数的自变量与因变量分别指什么 l1 l2 问3 你能说出x轴 y轴分别表示什么量 课下拓展延伸 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 l1 l2 2 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图象回答 1 当销售为2吨时 销售收入是元 销售成本是元 2 当销售为6吨时 销售收入是元 销售成本是元 该公司赢利元 2000 3000 5000 6000 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 l1 l2 根据图象回答 3 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4 当销售量时 该公司赢利 即收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 即收入小于成本 3 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 4 大于4吨 小于4吨 x 吨 y 元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4 5 6 0 l1 l2 根据图象回答 4 如下图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系 5 l1对应的函数表达式为 l2对应的函数表达式是 x 吨 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 2 3 4