安徽省江南十校2019届高三第二次大联考(理科)数学.doc

江南十校2019届高三第二次大联考数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，若复数，则（ ）A B或 C或 D或2.已知集合，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要3.下列四个命题中，错误的命题是（ ）A等比数列的公比为，若，则数列为递增数列 B“若，则”的逆命题为真 C命题“，均有”的否定是：“，使得” D 中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件4.已知等差数列的前项和，且，则等于（ ）A B C. D5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（ ）A， B， C. ， D，6.已知点，是圆内一点，直线，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（ ）A B C. D7.已知，则的值为（ ）A B C. D28.已知实数满足，则的最大值为（ ）A3 B 4 C. 5 D69.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：平面 平面平面与平面交线为，则 平面则以上结论正确的序号为（ ）A B C. D10.已知实数满足，则函数的最大值为（ ）A -4 B8 C. 4 D011.如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，则的最大值为（ ）A B2 C. D12.已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为（ ）A0 B2 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.各项均不为0的等差数列满足：，等比数列的前项和为，满足，且，则的值为 14.已知平面向量满足：，则向量在方向上的投影为 15.已知在直角坐标系中，若点满足，的中点为，则的最大值为 16.若，满足恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，求函数的最大值和最小值及相应的值.18. 已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.19. 已知是数列的前项和，对，都有成立.（1）求；（2）若，求数列的前项和.20. 如图，已知四边形中，对角线，为等边三角形.（1）求面积的最大值；（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.21. 已知椭圆，为其短轴的一个端点，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆交于，为线段的中点，且，求的最大值.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数，在其定义域上有且只有两个零点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CAAAD 6-10:ABDCD 11、12：CB1.C【解析】由已知得：或-1，故，故选C.2.A【解析】依题意：，故选A.3.A【解析】A错，B,C,D为真，故选A.4.A【解析】由已知条件得：，故，故选A.5.D【解析】该三棱锥的外接球即长方体的外接球由已知，长方体的三条棱长为2,1,2，故可得表面积为，体积为，故选D.6.A【解析】由已知，四条直线围成的四边形面积，故选A.7.B【解析】由，故，故选B.8.D【解析】画出可行域如图，其中，故当时，故选D.9.C【解析】取中点，易知，故正确，得平面，故，正确，显然不正确，故选C.10.D【解析】由，当且仅当上式取等号.故选D.11.C【解析】如图，取中点，交外接圆于，交内切圆于，此时为外接圆劣弧的中点，取得最大；为内切圆劣弧的中点，取得最小，记的最大值为，的最小值为，而，故的最大值为，故选C.12.B【解析】无零点，故函数为单调函数，由知为常数，设，则可得：且，故，（注意：为奇函数），故选B.二、填空题13. -4【解析】由，故，而由，得，故成等比数列，公比为，故答案为-4. 14. 【解析】由已知，又，故向量在方向上的投影为，故答案为. 15.3【解析】由，则点轨迹为，设，则，的轨迹为圆，半径为，故的最大值为，故答案为3. 16. 【解析】（1），显然成立；（2）时，由，由在为增在恒成立，由在为增，综上，故答案为.三、解答题17.解：（1）由，可得，由，故；（2），由，得.当，即时，；当，即时，.18.（1）当时，故当时，为减函数；当时，为增函数，时，无极大值；（2）由，可得：当时，在为减函数；当时，时，故在为减函数；时，故在为增函数.19.（1）由，可得：，当时，即，而.故；（2）由已知，由列项相消法得：.20.（1）在中，记，则由余弦定理：，（当且仅当时，上式取等号）此时，的面积的最大值为.（2）由（1）知，设存在，在三棱锥中，取的中点，连接，易知.作于，由平面平面平面.故在平面上的投影为.与平面所成的角为，由.设，得，故.故存在，且，满足题意.（2）另解：由（1），设存在，则在三棱锥中，取的中点，连接，易求.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，设，得，得，又.由.故存在，且，满足题意.21.（1）由，结合，故椭圆的方程为；另解：依题意：，解得：，故椭圆的方程为；（2）联立 . .且，；依题意， 化简得：（）；设，由 又解得： ， .当且仅当，即时，的最大值为.22.（1）由，得：，当时，在为增函数；当时，在和为增函数，在为减函数；当时，在和为增函数，在为减函数；（2）对于当时，故当时，在内无零点，当时，在内有一个零点，当时，在内无零点，对于当时，由（1）当时，在为减函数，而，得在有一个零点.此时，在其定义域上有且只有一个零点，当时，在为减函数，在为增函数，而，得在有一个零点，此时其定义域上有且只有一个零点，当时，在为减函数，在为增函数，而，得在有两个零点.