14.2.1 平方差公.doc

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a、b两数的平方差可以表示为a2-b2；a、b两数差的平方可以表示为(a-b)2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a2；(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式解：b2-a2；y2-x2.(2)(3a-2b)(3a+2b)=9a2-4b2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);(2)（xy-3m）(-3m-0.5xy).解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;(2)原式=-(xy-3m)(3m+xy)=-(x2y2-9m2)=9m2-x2y2.在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例2 计算：10099.解：原式=(100+)(100-)=10000-=9999.可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构.活动2 跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)10397;(2)59.860.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活动3 课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.1将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_2如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形 图1图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式3在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )A(x1)(1x) B(ab)(ba)C(ab)(ab) D(x2y)(xy2)4下列计算正确的是( )A(a3b)(a3b)a23b2B(a3b)(a3b)a29b2C(a3b)(a3b)a29b2D(a3b)(a3b)a29b25计算：(1)(1a)(1a)_；(2)(x2y)(2yx)_6计算：(1)(a1)(a1)；(2)(3ab)(3ab)；(3)(3x2y2)(y23x2)；(4)(x2)(x2)(x24)7若x2y220，且xy5，则xy的值是( )A5 B4 C4 D以上都不对8利用平方差公式直接写出结果：5049_9计