期末备考冲刺卷十理数.doc

期末备考测试卷十一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）A2i B2i C2 D22已知直线与曲线相切，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）3给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”，类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”，类比推出，“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”，类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”，类比推出“若zC，则|z|11z0）上，点在直线上，则 的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13_14现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 15已知整数对按如下规律排成一列：， ，则第60个数对是 16设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分(17题10分，其余大题每题12分)。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17已知是方程的一个根(为实数)（1）求的值；（2）试说明也是方程的根.18已知，试证明至少有一个不小于1.19在数列中，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.20已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程； （）求的最大值；（）设实数，求函数在上的最小值21持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055支持的人数469634（）请估计该市公众对“车辆限行”的支持率和被调查者的年龄平均值； （）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不支持“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列；（）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.22已知函数（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设 若对恒成立，求实数的取值范围期末备考测试卷十 （答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1试题分析：由zi=2+i，得，z的虚部是2，故选D3【解析】对于，“若a，bC，则ab0ab”是错误的，如a2i，b1i，则ab10，但2i1i不正确；对于，“若zC，则|z|11z1”是错误的，如yi，|y|1，但1i0）知，由=1得，=1，故与平行的切线切点为（1,0），为（1,0）到距离=；两曲线的切点相同，故与可同时取到且都为，的最小值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13由，可得.14试题分析：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方体重叠部分的体积恒为15试题分析：法一：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示: 有为第1项，为第2项，为第4项， ，为第56项，因此第60项为；法二：观察所给的有序对，可以看出：整体上按横纵坐标的和从小到大排列，如果和相同，按横坐标从小到大排列数对，而和为2的有共1个，和为3的有共2个，和为4的有共3个 ，所以当排完和为时共有个数对，而，所以第60个数对的和为12，并且这个数对是和为12的第5个数对，所以第60个数对是16试题分析： , ，切线方程为 ，令y=0，可得 ，=三、解答题：本大题共6小题，满分70分(17题10分，其余大题每题12分)。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（1）因为是方程的根即，得的值为 5分（2）因为方程为，把代入方程左边得，显然方程成立也是方程的一个根 10分18假设均小于1，即，则有而，矛盾所以原命题成立19（1）由已知，分别取，得，；数列的前5项是： 6分； （2）由（1）中的分析可以猜想 8分，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立 9分，假设当时猜想成立，即 10分，那么由已知，得，即.，即，又由归纳假设，得，即当时，猜想也成立.综上和知，对一切，都有成立 13分 20（1）定义域为 又 函数的在处的切线方程为： ，即（2）令得当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 （3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 当时， 当时， 21试题解析：（）该市公众对“车辆限行”的支持率约为：.被调查者年龄的平均约为： （）依题意得： 所以的分布列是：（）,其中. ， 当即时，；当即时，.即；.故有：取得最大值时.22试题解析：解：（1）由得或（舍去）经检验，时，函数在处取得极值 时，所以所求切线方程为 4分（2）的定义域为令 得 当时，当时，在定义域上单调递增； 7当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减（3）由题意知，即对恒成立 令，