山东省临淄外国语实验学校九年级数学下册《锐角三角函数》课件 新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数 概念特殊角的三角函数值解直角三角形及解决简单实际问题 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管这个三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c 60m 100m 结论 在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 a b c a a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 a b c a b c 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做 a的正弦 sine 记作sina即 揭示定义 c a b 对边 斜边 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 a b c 3 4 例题示范 1 2 例2 如图 在rt abc中 c 90 ab 13 bc 5求sina和sinb的值 解 在rt abc中 2 例3 如图 在 abc中 ab bc 5 sina 4 5 求 abc的面积 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 小试牛刀 1 在rt abc中 c 90 a 1 c 4 则sina的 a b 3 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 sinb bc的长是 2 若sin 65 a 则 a 20 8 o 4 如图2 p是平面直角坐标系上的一点 且点p的坐标为 3 4 则sin p 3 4 a 拓展延伸 如图 rt abc中 c 90 cd ab 图中sinb等于哪两条线段的比 解 在rt abc中 在rt bcd中 因为 b acd 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 ab是 o的直径 且ab 10 cd是 o的弦 ad与bc相交于点p 若弦bc 8 求sin adc的值 举一反三 a p d c b 10 8 6 a b c d e 3 已知在rt abc中 c 900 d是bc中点 de ab 垂足为e sin bde ae 7 求de的长 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足0 77 sin 0 97 现有一个长6m的梯子 问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的