有理数学习20130111.doc

有理数的意义一、正数、负数、有理数正数：像、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是 .正数都 .负数：像、等在正数前加上“”（读作负号）的数，叫做 . 负数都 .注意：既 ，也 . 一个数字前面的“”，“”号叫做它的符号.表示该数的性质。正数前面的“”可以省略，如与表示是同一个正数，但负数前的“-” 。用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么用 表示它的相反的意义，反之亦然.如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数定义： 称有理数.有理数的分类： 注：正数和零统称为 ；负数和零统称为 ；正整数和零统称为 ；负整数和零统称为 .1、如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为 .高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示 .某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .向南走米，表示 .2、珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，则海平面为 3、下列说法正确的是（ ）A一定是负数 B一个数不是正数就是负数C是负数 D在正数前面加“-”号，就成了负数4、学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()”字样，请问“”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603，611，589，573，627，问抽查产品的容量是否合格？5、下列个数中：中负分数有 个；负整数有 个；自然数有 个6、检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.7、下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？，二、 数轴数轴：规定了 、 和 的直线.注意： 、 、 称为数轴的三要素，三者缺一不可.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.判断下列数轴画法是否正确，并说明原因：例是否正确原因有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 正数都 0，负数都 0，正数 一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.思考怎样准确地将表示在数轴上。1、如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_.2、数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是，点表示的数是3、如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那 么以下结论正确的是( ) A.， B.， C.， D.， 4、数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那 么与的大小关系为（ ） A. B. C. D.不确定的5、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ ）AA点 BB点 CC点 DD点6、在数轴上，下面说法中不正确的是( ) A两个正数，小的离原点B两个有理数，大数对应的点在右边 C两个负数，较大的数对应的点离原点近D两个有理数，大的离原点较远7、数轴上点对应的数为，那么与相距个长度的点所对应的数是_.数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，则点所表示的数是_.一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_.8、数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是 _.9、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？10、已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为 11、一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？12、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下： 队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？13、在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？14、在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数 为 15、数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ） A. 2002或2003B. 2003或2004 C. 2004或2005D. 2005或200616、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段，则线段盖住的整点有( )个A1994或1995 B1994或1996 C1995或1996 D1995或199717、在数轴上，点与点的距离为点与所对应点之间的距离的倍，那么点表示的数是多少？三、相反数相反数： 的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是 。 相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点 ，并且到 这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上 即可一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意不一定是负数当时，；当时，；当时，.互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.1、下面各量具有相反意义的是( )A向北走3千米，向东走3千米 B七年级班男生有25人，女生有15人C上午气温零上，下午气温零上 D上升200米，下降15米2、2013的相反数是 3、 若是负数，则 4、 如果，那么，两个实数一定是（ ）A都等于 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数5、和是满足0的有理数，现有四个命题：的相反数是；的相反数是的相反数与的相反数的差；的相反数是的相反数和的相反数的乘积；的倒数是的倒数和的倒数的乘积其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .7、若，且，则( ). A.与相等 B.与互为相反数 C. 与相等 D.与相等8、若，且，那么，.9、a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c ( ) A互为相反数B互为倒数C互为负倒数 D相等10、如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ；11、下列说法错误的是( ) A.与互为相反数 B.与互为相反数 C.与互为相反数 D.与互为相反数12、有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则 四、绝对值绝对值的几何意义：在数轴上，一个数所对应的点 叫做该数的绝对值。绝对值的表示方法：对于任意一个数a , a的绝对值用 表示。a是数轴上表示a的点到 的距离，即a代表的是一个长度，所以a表示的一定是一个非负数。绝对值的代数意义：a和a的关系如下：a 正数的绝对值是 ； 负数的绝对值是 ； 0的绝对值是 。五、比较两个有理数的大小。（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ，负数 0，正数 0，正数 一切负数。（2）两个负数比较大小，绝对值大的 1填空（1）； （2）； （3）；（ 4），则； ，则 （5）如果，则，2、 绝对值为5的数是 ，当时， 3、 绝对值不大于4的整数是 绝对值不大于4的整数的和是 4、满足的数有 个，他们是 ；满足的数有 个，他们是 ；满 足 的数有 个5、若，则 代数式的所有可能的值为_6、在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ，7、已知，用“”符号把，连接起来的式子为 8、如果，那么 已知，则的值为_9、若、互为相反数，、互为倒数， 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则 的值是 10、若，若 0，若，若 0 当时，化简=_11、如果，那么 ， 12、绝对值小于10的所有的整数的和是 ，积是 13、若，计算代数式：=_.14、已知，则 15、若，则 0；已知，则的值为_16、已知,，且，用“”号将、连接起来为_17、已知，则的值为 ；绝对值不大于4的整数的和是 18、若，且，则_; 已知，则 19、下列说法正确的是（ ） A正数和负数互为相反数 B数轴上，原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 C除0以外的数都有它的相反数 D任何一个数都有它的相反数20下列说法正确的是（ ）A 绝对值等于它本身的数一定是正数 B最大的负数是-1 C整数是由正整数和负整数所组成的 D有限小数是有理数21有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ）A B C D 022、若，和互为倒数，的绝对值为，求代数式的值23、 比较大小：_4.5，0.0001_ 0，6_7，_.24、 大于3且小于7的整数有_，其中偶数有_个.25、若且，则与的大小关系为_.26、若0，0且，则与的大小关系为_.27、如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（ ） A、甲数比乙数大 B、乙数比甲数大 C、甲乙两数相等 D、甲乙两数不相等28、比较下列每对数的大小. 与； -与； 与 29、比较a与-a的大小.在一列数中，已知，从第二个数起，每个数都等于“与它前面的那个数的差的倒数” 求的值 根据以上计算结果，求的值12、已知与互为相反数，求【例1】 和之和的次方等于，与的相反数之和的次方等于，则的值为多少？【例2】 已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值9、在下列各数：，中，负数的个数为 个 ；一定是负数的是 （填序号）10、下列说法正确的是（ ） A表示负有理数 B一个数的绝对值一定不是负数 C两个数的和一定大于每个加数 D绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A这两个加数的符号都是正的 B这两个加数的符号都是负的 C这两个加数的符号不能相同 D这两个加数的符号不能确定板块五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：有两个有效数字：2，7 ；有5个有效数字：1，2，0，2，7注意：万，亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别记忆方法：移动几位小数点问题比如：要科学记数法，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为 【例3】 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）A米 B米 C米 D米 【巩固】 截止到2008年5月19日，已有名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将用科学记数法表示应为（ ）ABCD【巩固】 国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给平方米，将用科学记数法表示应为（ ）A B C D【例4】 上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是 光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A BCD【巩固】 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位 公民义不容辞的责任其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）A B C D 【巩固】 2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） A B C D【巩固】 某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为（ ） A3.1109 B0.3110-8 C3.1109 D3.110-9【巩固】 某种流感病毒的直径是0.00000008m，用科学记数法表示0.00000008为（ ）ABCD【巩固】 据上海世博会旅游推广工作领导小组透露， 2010年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把7000万用科学记数法表示应为（ ） A B C D 【巩固】 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将22 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【巩固】 我国最长的河流长江全长约为6300千米将6300用科学记数法表示应为（ ） A B C D【巩固】 在商品零售场所塑料购物袋有偿使用