山东省肥城市湖屯镇初级中学中考数学专题复习 存在性问题课件 人教新课标版.ppt

探究性学习 初三数学 存在性问题 一 课题导入 如图 已知直线y 4 3x 4与x轴 y轴分别交于a b两点 d 0 2 是y轴上一点 问在直线ab上是否存在一点c 使得以a d c为顶点的三角形与以a b o为顶点的三角形相似 o x y b a d c1 c2 分析理解 根据题意可先求出a b两点的坐标 假设在直线ab上存在符合条件的c点 则有两种相似的可能 可根据题意分类讨论 1 当 bdc boa时 可推出dc oa 原后可推出c点坐标 2 当 bdc bao时 可根据题目条件求出c点坐标 注意 如果求出的c点坐标在题目允许的范围内 则说明假设成立 判断为存在 反之则判断为不存在 h 热点考向导引 存在性探究问题的一般思路是 先对结论作出肯定的假设 然后由肯定假设出发 结合已知条件或挖掘出隐含条件 辅以方程思想等 进行正确的计算 推理 再对得出的结果进行分析检验 判断是否与题设 公理 定理等吻合 若无矛盾 说明假设正确 由此得出符合条件的数学对象存在 否则 说明不存在 例题1 已知关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根x1 x2 1 求k的取值范围 2 是否存在实数k 使方程的两实数根互为相反数 如果存在 求出k值 如果不存在 请说明理由 解 1 根据题意得 2k 1 2 4k2 0解得k 1 4 k2 0 k 0 当k 1 4且k 0时 方程有两个不相等的实数根 2 不存在实数k值 使方程的两根互为相反数假设存在实数k值 使方程的两根互为相反数 则x1 x2 2k k2 0 解得k 1 2 由 1 知k 1 4且k 0 不存在实数k值 使方程的两根互为相反数 热点例题精讲 热点例题精讲 例题2 如图已知直线y 2x 12分别与y轴 x轴交与a b两点 点m在y轴上 以点m为圆心的 m与直线ab相切于点d 连结md 1 求证 amd aob 2 如果 m的半径为 请求出点m的坐标 并写出以为顶点 且过点m的抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 试问在此抛物线上是否存在点p 使得以p a m三点为顶点的三角形与 aob相似 如果存在 请求出所有符合条件的点p的坐标 如果不存在 请说明理由 m o x y d b a 分析与解答 1 略 2 直线y 2x 12与x轴交点为b 6 0 与y轴交点为 0 12 oa 12 ob 6 ab amd aob am ab dm ob am 10 m 0 2 根据题意可推导出所求的抛物线解析式为y 2x2 10 x 2 m o x y d b a 3 由抛物线形状可判断 点p若存在 只能在y轴左侧的抛物线上 且只有6种可能 如图2所示 oa ob 2 1 p1a p3m 2am 20 p2a p4m 1 2am 5 p1 20 12 p2 5 12 p3 20 2 p4 5 2 下面来求p6点的坐标显然mp6 md 作p6ham h为垂足由p6h2 mh ma 得mh 2 10 2由p6h2 mh ah 得p6h 4 p6 4 4 同理可得p5 4 10 经检验 只有p4 p5的坐标满足y 2x2 10 x 2 在抛物线y 2x2 10 x 2上存在点p 5 2 或p 4 10 使得以p am三点为顶点的三角形与 aob相似 x y a m p1 p2 p3 p4 p5 p6 h d 图1 图2 o 12 6 2 热点例题精讲例题3 设二次函数y ax2 bx c a 0 b 0 的图象经过 0 y1 1 y2 和 1 y3 三点 且满足y12 y22 y32 1 1 求这个二次函数的解析式 2 设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为a x1 0 b x2 0 x1 x2 c为顶点 连结ac bc 动点p从 点出发沿折线acb运动 求 abp的面积的最大值 3 当点p在折线acb上运动时 是否存在点p使 apb的外接圆的圆心在x轴上 请说明理由 a o b c d x y 精典习题挑战 1 已知二次函数y x2 2 m 1 x 1 m的图象与x轴交于a x1 0 b x2 0 x1 0 x2与y轴交于点c 且满足1 ao ob 2 oc 1 求这个二次函数的解析式 2 是否存在着直线y kx b与抛物线交于点p q 使y轴平分 cpq的面积 若存在 求出k b应满足的条件 若不存在 请说明理由 2 已知关于x的方程x2 p q 1 x p 0 q 0 的两个实数为x1 x2且x1 x2 1 试用含x1 x2的代数式表示p q 2 求证 x1 1 x2 3 若以x1 x2为坐标的点m x1 x2 在 abc的三条边上运动 且 abc顶点的坐标分别为a 1 2 b 0 5 1 c 1 1 问是否存在点m 使p q 5 4 若存在 求出点m的坐标 若