稳定和失稳的探索.11.doc

稳定和失稳的探索张兴武 官燕玲 江超 张宇昊（长安大学，西安 710061）提 要本文明确了平衡的稳定性中有失去平衡的失稳;和保持平衡的稳定。通过失稳的实例，得到不平衡而失稳的概念和机理：由单纯的压突然变为压缩弯曲;由单纯地侧面弯曲突然变为弯和扭;由单纯的受压瞬时变为单纯的受拉或者由对称变形突然瞬时变到反对称变形。稳定性的消失是由所谓变形形式的二元性作为特征。其目的就是找到出稳定平衡的极限,确保结构最大限度的安全。一 稳定的实际含义:是平衡的稳定性.在研究结构的强度时,构件形态和应力分布,所处的平衡是稳定的。 现在我们研究的是:在一平衡形态下，受到轻微干扰动作时,系统是趋于回复到平衡位置呢?,还是趋向于离开得更远呢?而失去平衡位置呢? 回复到平衡位置者为稳定的: 失去平衡位置者为不稳定的,也称之为失稳. 图 1例如,图1所示中，放在无摩擦表面上的小球.只要表面是水平的,则作用在小球上的力(重力和表面的法向反力)显然总是处于平衡的.这些平衡位置用字母0来表示。 在图示1a 中 ,表示小球从其平衡位置稍微移开一点点.则作用在小球上的力就不再平衡了,但是, 不平衡的合力是一个恢复力:它可使小球回到平衡位置.这样的一种平衡称为稳定平衡。在图1c 中，情况相反,其不平衡的合力是一个倾复力，使小球远离平衡位置。这样的一种失去平衡称为失稳。,图1b 所示，是上述两种情形之间的分界线：当小球从一个平衡位置稍微移动，一为不稳定下时，它再次处于平衡状态，而且既不存在恢复到原来位置的趋势,也没有远离的趋势。这样的一种平衡叫做中性稳定。 二 不稳定平衡的例子,失稳的例子。如图2所示:一个柔性柱承受一铅垂压缩载荷P 。对于微小的P值，该柱保持为直的且均匀受压。若P 变得大于某一个临界值时，则柱的铅垂位置就变成不稳定了。 图2图3所示:一薄而深的悬臂梁承受一铅垂端载荷P。只要梁直保持铅垂,则它们就能非常有效地抵抗着P的弯曲作用：若P 变得大到某一个临界值时，则铅垂形态就变成不稳定了，如有一个偶然的侧向载荷或震动之类的微小干-扰动作时, 就会使梁产生扭转和侧向弯曲. 一微小干-扰动作就会使柱向外图3弯曲或扭曲。 图3 如右图4所示:一个薄壁圆筒(例如啤酒罐头)承受一压缩小荷载P。对于微小的P值，铅壁保持为圆筒形，在铅垂方向均匀受压。若P变得太大，则这个位置就变得不稳定了。一个 图 4微小的干扰动作就会使铅垂壁凹进和凸出，最终皱成一个相当复杂的图形，如（B）所示。1 如图6所示全跨匀布荷载的筒拱如图6（a）对称结构受对称荷载荷载不大时,其变形应当是对称的；是稳定平衡. 荷载加到临界状态时将是不稳定了.如有微小的增大筒拱将由对称变成如图6（b）所示的 图6（a） 图6（b）反对称图形了.就是说失稳了4, 如图7所示： 一个扁曲构件承受使构件趋于变直的荷载.对于微小的P 值只产生微小的挠度,如下图所示,但甚至于临界P值时,构件就会突然”跳跃”到反向曲率的位置,如图b所示. 这种现象通常称为”油罐效应”因为油罐底可以表现成这种型式. 1图 7 归纳以上是所见的失稳实例，我们得到不平衡而失稳的概念和机理如下。构件失稳的特征:由稳定平衡突然到失去平衡.没有能力回复到平衡位置;工作机理突然发生改变：由单纯的压变为压缩弯曲;由单纯地侧面弯曲变为弯和扭;由单纯的受压压变为单纯的受拉或者由对称变形突然变到反对称变形。(没有谈及构件的柔软性和弹塑性之分)失稳的特征: 构件没有破坏,完整的保持完全弹性,但是失去正常承载工作能力.(和所说的强度无关).a) 失稳（Instability）定义:压杆，部件在荷载增加到某值时所达到压曲状态，这时，对荷载再增加的抗力业已耗尽，其承载力将因变形的继续增加而降低。?b) 失稳时的荷载:叫做压溃荷载（或压曲荷载）（Buckling load）三 保持构件继续承载安全,必须找到失稳前的稳定平衡的极限状态。这就是研研究的目地。稳定（Stability）在压杆或部件由于横向干扰力的作用而从原来位置发生轻微的偏离后，能回复原状并承受荷载的能力。在弹性范围内，除非干扰业引起 些屈服外，压杆或部件在干扰撒去后就完全恢复原来受载时的位置。压屈荷载（或临界荷载）（Critieal load） 由稳定荷载: 叫做压屈荷载（或临界荷载）（Critieal load）3是上述两种情形之间的分界线：当小球从一个平衡位置稍为移动一为不稳定下时，它再次处于平衡状态，而且既不存在恢复到原来位置的趋势,也没有远离的趋势.。研究稳定的理念,是明确构件平衡的稳定性,各类型构件的承载工作机理.和用什么样的方式方法求压屈荷载（或临界荷载）.保持构件最大限度的正常工作.目的:求出,各类型构件压屈荷载。（或临界荷载）（Critieal load）（Critieal load）这样的一种平衡叫做有中性稳定性计算稳定性的意意义关关于稳定状态的概念,这和变形有关:在已知数量的外力下,这种现象是可能的,就是,荷重的微量增加将引起不定的或者引起无论如何不能容许的变形的大量增加。发生这样效果的,荷重称作临界荷载。在很多情形中，稳定性的消失是由所谓变形形式的二元性作为特征。失稳是许多巨大灾害的原因，这些灾害发生不同的结构的建筑过程中,有时也在应用的过程中。因此有很多理论文献和很多实验研究在结构稳定性的计算问题上。这工作还在继续中，还远没有进行到令人满意的境地。在十九二十纪中稳定性的计算理论有巨大的发展，但仍然是近似的计算方法。2压溃荷载（或压曲荷载）（Buckling load）失稳的荷载参考文献1:固体力学导论CRANDALL DAHL LARNER等箸 译本 新华书店发行 1980-112：材料力学史 TIMOSHENK