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24 1 4圆周角 2 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 一 旧知回放 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 并且等于这条弧所对的圆心角的一半 即 abc aoc 问题解答 1 圆周角定理的推论1 2 圆周角定理的推论2 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧一定相等 课前检测 1 已知 四边形abcd的顶点在 o上 bcd 120 则 bod 证明 已知 如图 四边形abcd的四个顶点在 o上 求证 b d 1800 例1 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 c表示一个危险临界点 acb就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 弓形所含的圆周角 c 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 例题 例2 如图 已知a b c d e均在 o上 且ac为 o的直径 求 a b c的值 例3 如图 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到c 使ac ab bd与cd有什么关系 为什么 变 若ac交 o于点e 求证 cd de bd 1 100 的弧所对的圆心角等于 所对的圆周角等于 2 一弦分圆周角成两部分 其中一部分是另一部分的4倍 则这弦所对的圆周角度数为 3 如图 在 o中 bac 32 则 boc 4 如图 o中 acb 130 则 aob 5 下列命题中是真命题的是 a 顶点在圆周上的角叫做圆周角 b 60 的圆周角所对的弧的度数是30 c 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 d 120 的弧所对的圆周角是60 b 100 50 36 或144 64 100 d 练习 6 如图所示 ab ac是 o的
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