广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.1简单随机抽样和系统抽样》课件 新人教A版必修3.ppt

简单随机抽样和系统抽样 学习目标 1 理解简单随机抽样的概念和特点 2 掌握两种简单随机抽样的步骤 并能选择适当的简单随机抽样方法抽取样本 3 理解系统抽样的定义和步骤 会利用系统抽样抽取样本 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 引例 简单随机抽样 显然 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本 为什么 那么 应当怎样获取样本呢 在1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志做了一次民意测验 调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表 注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有 通过分析收回的调查表 显示兰顿非常受欢迎 于是杂志预测兰顿将在选举中获胜 实际选举结果正好相反 最后罗斯福在选举中获胜 其数据如下 总体 一个统计问题的研究对象的全体叫作总体 其中研究对象叫做个体 样本 总体中抽取的所要考查元素的全体叫做总体的一个样本 样本中的个体的数量叫作样本容量 注意以下点 1 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 2 它是从总体中逐个进行抽取 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等机会抽样 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就称这种抽样方法为简单随机抽样 简单随机抽样 1 抽签法 抓阄法 先将总体中的所有个体 共n个 编号 号码可以从1到n 并把号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 对个体编号时 也可以利用已有的编号 例如学生的学号 座位号等 抽签法的步骤 1 把总体中的n个个体编号 2 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中搅拌均匀 3 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 思考 你认为抽签法有哪些优点和缺点 优点 简单易行 当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易 个体有均等的机会被抽中 从而能保证样本的代表性 缺点 当总体个数较多时很难搅拌均匀 产生的样本代表性差的可能性很大 2 随机数表法 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的 3 用随机数表抽取样本 可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 因此并不是唯一的 2 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 4 由于随机数表是等概率的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的 第一步 将总体中的所有个体编号 第二步 在随机数表中任选一个数作为起始数 第三步 从选定的数开始依次向右 向左 向上 向下 读 将编号范围内的数取出 编号范围外的数去掉 直到取满n个号码为止 就得到一个容量为n的样本 前面略 034743730036964736614699698162977424676242811457204253323732167602276656502671073290797853125685992696966827310503729315555956356438548246223162430990162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074428576086324409472796544917460962181807924644171658097983861962266238977584160744998311463224234240547482977777810745321408623628199550922611970056763138378594351283395008304234079688702917121340332038261389510374566218373596835087759712259347994957227788429545721664361600160815047233271434094559346849311693324350278987192015370049 知识探究 二 简单随机抽样的基本思想 思考1 某中学高一年级有12个班 每班50人 为了了解高一年级学生对老师教学的意见 教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查 那么年级每个同学被抽到的概率是多少 思考2 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗 具体如何操作 第二步 将总体平均分成60部分 每一部分含10个个体 第四步 从该号码起 每隔10个号码取一个号码 就得到一个容量为60的样本 如8 18 28 598 第三步 在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 如8号 第一步 将这600件产品编号为1 2 3 600 上述抽样方法称为系统抽样 一般地 怎样理解系统抽样的含义 将总体分成均衡的n个部分 再按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 即得到容量为n的样本 知识探究 二 系统抽样的操作步骤 思考1 用系统抽样从总体n中抽取样本n时 每个个体被抽到的概率是多少 思考2 如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查 由于605件产品不能均衡分成60部分 对此应如何处理 先从总体中随机剔除5个个体 再均衡分成60部分 剔除这5个个体用什么方法 思考3 用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 要平均分成多少段 每段各有多少个号码 思考4 如果n不能被n整除怎么办 从总体中随机剔除n除以n的余数个个体后再分段 思考5 将含有n个个体的总体平均分成n段 每段的号码个数称为分段间隔 那么分段间隔k的值如何确定 总体中的个体数n除以样本容量n所得的商 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号 在抽取第1段的号码之前 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k 思考6 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 一般地 用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 其操作步骤如何 第四步 按照一定的规则抽取样本 第一步 将总体的n个个体编号 第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l 第二步 确定分段间隔k 对编号进行分段 1 b2 a3 预习自测 内容 问题导学和预习自测中存在的问题 和下面的探究任务例1 变式1 变式2 例2 例3要求 1 组长组织成员有序地 有重点地讨论 2 联系相关知识 明确思路 组织答案 3 探讨如何规范做题思路和规律方法的总结 4 组长分好工 选好代表准备展示 记录好本组内仍存在的疑问 准备质疑 课内探究 点评要求 所有同学充满激情 声音洪亮 踊跃展示 上台点评的同学做好记录 做好判决准备 上台点评的同学做判决时 先给予打分 并解释所给分数的合理性 同时针对问题要发表自己组的意见 其它同学记录要点 修改答案 以备辩论 展示点评 时间 15分钟 例3 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 第一步 编号 将这295名学生的编号为1 2 295 第二步 分段 由于59 295 1 5 我们将总体均分成59个部分 其中每一部分包括5个个体 即1 5 5 10 290 295 每段间隔为5 第三步 确定起始编号 从第1部分的个体编号1 2 5中用简单随机抽样随机抽取一个号码 比如为1 第四步 列出所取编号 1 6 11 286 291 例3变式 从忆编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 6 16 32 分析 用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k k d k 2d k 3d k 4d 其中d 50 5 10 k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数 因此只有选项b满足要求 故选b 1 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 a 99b 99 5c 100d 100 52 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本 那么每个个体被剔除的可能性 和入样的可能性为 a 3 831 8b 3 83 10 83c 3 801 8d 3 80 10 833 某小礼堂有25排座位 每排20个座位 一次心理学讲座 礼堂中坐满了学生 会后为了了解有关情况 留下座位号是15的所有25名学生进行测试 这里运用的是抽样方法 如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本 你认为对这100个个体进行怎样编号为宜 思考 一般地 利用随机数表法从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 其抽样步骤如何 1 简单随机抽样包括抽签法和随机数表