山东省郯城三中七年级数学下册《三角形综合复习》课件 新人教版.ppt

三角形综合复习 三角形的边 a b c 边 内角 顶点 a b c ab bc ca叫做三角形的边点a b c叫做三角形的顶点 a b c叫做三角形的内角 简称三角形的角 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 角的分类 组成三角形的必要条件 两边之和大于第三边两边之差小于第三边 两边之差 第三边 两边之和 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 3 5 8 不能 不能 能 能 下面那组能组成三角形呢 三角形的周长为27 三边长度之比为2 3 4 求三边长 解 设三遍分别长2x 3x 4x 2x 3x 4x 279x 27x 32x 63x 94x 12 一直等腰三角形两边分别长6cm和3cm 则该三角形的周长是 a9cmb12cmc12cm或15cmd15cm若三角形的两边长分别为3和5 则其周长l的取值范围是 a6 l 15b6 l 16c11 l 13d10 l 16 d c 三角形的高 a 从三角形的一个顶点 b c 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 简称三角形的高 如图 线段ad是bc边上的高 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 d ad是 abc的中线 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 e f o 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 a b c d ad是 abc的角平分线 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 o 三角形具有稳定性 如图所示 要是图中的八边形木架不变形 至少要顶上 木条 根据是 5 三角形具有稳定性 三角形的内角 a b c l 5 4 1 2 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 已知 abc求证 a b c 180 过点a作直线l 使l bc所以 2 4 5 6因为 4 5 1 180 所以 1 2 3 180 过点c作射线ce ab 则 ace a ecd b acb ace ecd 180 a b acb 180 即 a b c 180 练习1 abc中 若 a b c 则 abc是 a 锐角 b 直角 c 钝角 d 等腰 一个三角形至少有 a 一个锐角b 两个锐角c 一个钝角d 一个直角 3如图 abc中 cd平分 acb de bc a 度 b 度 求 bdc的度数 动脑筋 你能行 b b 100度 如图 已知df ab于点f 且 a 45 d 30 求 acb的度数 已知 在 中 是 边上的高 求 的度数 解 设 x 则 2x0 x x x 解得 x 36 在 中 180 三角形的外角 a b c d 把 abc的一边bc延长 得到 acd 像这样 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角和三角形的一个外教大于与它不相邻的任何一个内角 1 90 1 85 1 95 2 85 2 如图所示 则 1 2 3 25 62 118 如图所示 若 a 32 b 45 c 38 则 dfe等于 a 120 b 115 c 110 d 105 b 多边形 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 0 1 2 3 5 从一个顶点出发有 n 3 对角线 那么 多边形共有n n 3 2条对角线 多边形内角和 多边形的内角和公式 n边形的内角和等于 n 2 180 填空 1 已知一个多边形的内角和为1080 则它的边数为 2 已知一个多边形的每一个内角都是156 则它的边数为 练习 八 十五 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是 边形 1800 180 六 十 多边形的外角和等于360度 若一个正多边形的内角和为1980 则它的边数为 共有 对角线 它的外角和是 13 10 360 一个多边形的边数增加 它的内角和也随着增加 它的外角和 a随着增加b随着减少c保持不变d无法确定 c 镶嵌 例1 一幅美丽的图案 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成 其中的三个分别为正三边形 正四边形 正六边形 那么另外一为 a 正三边形b 正六边形c 正五边形d 正六边形 分析 正三角形的一个内角等于60 正四边形的一个内角等于90 正六边形的一个内角等于120 而360 60 90 120 90 所以另一个只能取正四边形 分析 要使用同一种正多边形作平面镶嵌 必须满足正多边形的几个内角之和为360 正多边形中只有正三角形 正方形和正六边形满足这个条件 其他的正多边形都不满足 例2 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是 a 正八边形b 正七边形c 正六边形d 正五边形 例3 在凸十边形的所有内角中 锐角的个数最多是 a 0b 1c 3d 5 分析 因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值 这个问题可从外角的角度来考查 如果多边形的内角中有3个以上是锐角 则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角 外角和将超过360 全章总结 边 角 首先 我们研究的是