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空间向量的应用 1 证明平行 垂直问题2 求空间的角3 求点到平面的距离 无数 无数 共线 唯一 l m 3 直线的方向向量与平面的法向量在判断直线 平面位置关系中的应用 l 1e1 2e2 如果平面 外的直线a的方向向量为a e1 e2是平面 的一组基底 不共线的向量 则 a l m l 如果直线a的方向向量为a e1 e2是平面 的一组基底 不共线的向量 则a a e1 0且a e2 0 设平面 的法向量为n e1 e2是平面 的一组基底 不共线的向量 则 n 1e1 2e2 题型一利用空间向量证明平行问题 方法2 题型二利用空间向量证明垂直问题 评析 直线与直线垂直 只需证明它们的方向向量的数量积为0 直线与平面垂直 只需证明直线的方向向量和平面的法向量共线 或证明直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直 平面与平面垂直 只需证这两个平面的法向量的数量积为0 练习 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 cd的中点 1 证明 平面aed 平面a1fd1 2 在ae上求一点m 使得a1m 平面aed 则 证明 建立如图所示的空间直角坐标系d xy不妨设正方体的棱长为2 则d 0 0 0 a 2 0 0 e 2 2 1 f 0 1 0 a1 2 0 2 d1 0 0 2 设平面aed的法向量为n1 x1 y1 z1 n1 x1 y1
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