图形的位似课时1（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第三章图形的相似3.5图形的位似课时11.结合实例了解位似多边形的有关概念。2.能利用位似将一个图形进行放大或缩小，发展空间观念。下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，它们的连线经过镜头中心点O吗?O①②

知识点1位似多边形的有关概念

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。知识点1位似多边形的有关概念两个多边形是位似多边形应满足两个条件：①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。注意：两个位似图形的位似中心有且只有一个；位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。知识点1位似多边形的有关概念下面三幅图中的两个五边形都是位似五边形。知识点1位似多边形的有关概念

位似中心与位似图形之间的常见位置关系：位似中心可能位于两个图形的同侧，也可能位于两个图形之间，还可能位于两个图形的内部或边上，还可以是顶点。同侧之间内部边上顶点知识点1位似多边形的有关概念位似多边形的性质：具有相似图形的一切性质。位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心。位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。知识点1位似多边形的有关概念

在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是()A.2׃1B.1׃2C.4׃1D.1׃4例1

B知识点1位似多边形的有关概念如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF，

使它与△ABC位似，且相似比为2。如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；

用线段依次连接点D，E，F，D，则△DEF与△ABC位似，相似比为2。知识点2位似图形的画法

如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF，

使它与△ABC位似，且相似比为2。

思考：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗?知识点2位似图形的画法如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF，

使它与△ABC位似，且相似比为2。满足条件的△DEF可以在点O的另一侧。

知识点2位似图形的画法位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫作位似变换。知识点2位似图形的画法画位似图形的一般步骤：(1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形(2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长;(3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置;(4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形。知识点2位似图形的画法利用下面的方法可以近似地将一个图形放大。1.如图，将两根长短相同的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点。2.选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点。3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。这个新图形与已知图形形状相同。知识点2位似图形的画法1.如图，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形。如果是位似图形，请指出其位似中心；如果不是位似图形，请说明理由。解：(1)两个图形是位似图形，位似中心是点P。(2)两个图形不相似，故它们不是位似图形。(3)两个图形是位似图形，位似中心是点O。(4)两个图形对应顶点所在的直线不相交于同一点，故它们不是位似图形。2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置D

ABCA′B′C′O4.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC׃AF=2׃3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2׃3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2׃3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4׃9BEFADCBG5.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2׃5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cmB位似多边形的概念两个多边形是相似多边形其中任意一组对应顶点P，P′所