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文档简介
对数与对数函数 考试要求 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握函数图像通过的特殊点 知道对数函数是一类重要的函数模型 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 a 1 如果a a 0 a 1 的x次幂等于n 即ax n 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 式子logan叫做对数式 常用对数 lgn自然对数 lnn 1 对数的定义 一 对数与对数运算 如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 3 对数的运算性质 2 4 换底公式 题型1 对数式的运算 注意对数运算性质的正用和逆用 a 练习2 二 对数函数的图象和性质 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 对数函数y logax 0 a 1 与指数函数y ax 0 a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 单调性相同 题型2 比较大小 练习 比较大小 并说明理由 方法 作直线y 1结论 看x轴上方的图象 底数越大 越远离y轴正半轴 题型3 对数函数的图象与性质的应用 1 如右图 三个对数函数的图象 若ax1 bx2 cx3 1 则x1 x2 x3的大小关系是 a x1 x2 x3b x3 x2 x1c x3 x1 x2d x2 x1 x3 a 练习 2 2010 全国 已知函数f x lgx 若a b 且f a f b 则a b的取值范围是 a 1 b 1 c 2 d 2 c 3 设0 a 1 函数f x loga a2x 2ax 2 则使f x 0的x取值范围是 a 0 b 0 c loga3 d loga3 c 题型4 对数函数的综合问题 例1 练习1 例2 若函数f x logax a 0且a 1 在区间 a 2a 上的最大值与最小值之比是3 1 求a的值 点评 对数函数的最值问题 一般要考察单调性 由于底数a的范围是a 0且a 1 所以必须分类讨论 练习2 设函数f x ax loga x 1 a 0且a 1 在 0 1 上的最大值与最小值之和为a 求a的值 巩固练习 例3 练习2 反函数 1 对数函数y logax a 0 a 1 与指数函数y ax a 0 a 1 互为反函数 2 反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域 所以 反函数的定义域不能由其解析式来求 而应该是原函数的
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