抽样技术习题十.doc

习题十二重抽样1. 某县欲调查某种作物的播种面积，全县共有2000个村，拟采用分层抽样以提高抽样效率，但由于缺乏详细的分层资料，故采用二重抽样方法。先抽取500个村作为第一重样本，根据村的大小（现有户数）进行分层，然后又在各层中等比例地抽取1/5村作为第二重样本，分别调查了该种作物的播种面积，其有关数据如下：层第一重抽样第二重抽样50户以下村50-99户100-199户200-299户300户以上851251401104017252822849018064423560741011657413516473607514469872205691要求：（1） 估计全县该种作物的种植面积；（2）计算播种面积估计的标准差。2. 现有总调查费用为3000元，拟用来作一个估计比例问题的调查。假设每一个抽样单元的调查费用为10元，现有两种方案可供选择，一是采用二重分层抽样，第一重样本用来对单元进行分层，每个抽样单元的分层费用是0.25元，已经总体中两层的权重相等。如果第一层中的起初比例是0.2，第二层中的真实比较为0.8，要求确定二重抽样中最优的和，以及由此所得到，另一种方案是采用不分层的简单随机抽样。要求将二重分层抽样的精度与简单抽样进行比较。抽样效率是否提？（假定抽样比和均可忽略不计）。3. 按照上一题中的，求调查一个单元费用和每分层一个单元费用之比达到多少时，二重抽样的费用效率高于简单随机抽样？4. 某地区欲估计牛的年末头数，以上一次的普查数作为辅助变量。但由于行政区划的变动，上次该地区普查的总头数已不能利用，故采取二重抽样的方法，先在全地区1238个村抽500个村，得到上期普查的平均每村有牛的头数为602头，然后又抽取第二重样本为24个村，分别取得了上期普查头数和当年的年末头数，起资料如下：样本序列普查头数年末头数样本序号普查头数年末头数12345678910111262369053429369842475371161298204510696546965303157864069229221055521105921314151617181920212223247061795140611833021816021026220418557470718901123115375212147297401252199564要求：用二重比估计法估计该地区年末牛的总头数及其估计的标准差。5. 试用上题的资料，采用二重回归估计法估计该地区年末牛的总头数及其估计饿标准差。并比较回归估计和比估计的效率，作简要分析。6. 在二重回归抽样中，如果=0.8，假如由于第一重样本的均值的抽样误差使精确度的损失必须小于10%，则相对于来说，必须多大？7. 在应用二重回归抽样时，设第二重抽样的样本量为87，第一重抽样的样本量为300。下列计算应用于第二重样本。17283 51143248请计算的二重回归估计量的标准差。8. 对某块林地的木材蓄积量采用二重抽样方法，第一重抽样的抽样比为10%，样本量为，用目测估计蓄积量为辅助变x。在第一重样本中再抽取一个子样本，样本量为，对该样本用目测法估计，并同时进行实测（y），对整个林地木材蓄积量采用回归估计，若给定费用为10000元，其费用函数为，y的变异系数为1，y和x之间的相关关系伪0.7，试求最优的和，并计算估计的相对标准差。9. 总体分为L层，第h层的大小为（），对总体采用简单随机抽样抽取一个样本量为的样本，记为样本单元高于第h层的单元数且0，证明是层权的无偏估计10. 设总体包含大小相等的L个层，对它采用分层二重抽样，假定N很大，且第二重抽样的抽样比对