解直角三角形的应用 (6).doc

28.2.2解直角三角形的应用（仰角和俯角） 仙人桥镇中学 王暖泉备课时间： 授课时间： 课型：新授课教学目标：知识与技能：能运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力过程与方法：借助辅助线把实际问题转化为解直角三角形的问题，渗透转化思想和数形结合的思想.情感态度与价值观：在探索过程中，发展学生的探究意识和合作交流的习惯.教学重点：运用解直角三角形的知识灵活选用适当的三角函数解决实际问题教学难点：构造直角三角形，将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.教学流程一、复习回顾：ACBacb 直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间关系： (2) 锐角之间关系： (3) 边角之间关系：设计意图：引导学生回顾直角三角形中五个元素的关系，为学生利用解直角三角解决实际问题为做好铺垫。仰角俯角视线水平线视线二、新知探究（一）仰角、俯角的概念介绍 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 设计意图：结合动画图例，让学生直观地理解仰角和俯角概念，为例题分析解除知识障碍。（二）典型例题剖析D例题1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？解法一：作ADBC于D，在RtABD和RtACD中，分别利用tanBAD和tanCAD求出BD和 和CD，再求和即可。 解法二：作ADBC于D，可求BAC=900，（1）在RtABD中利用cosBAD求出AB，再在RtABC中，利用sinC （或30度角所对直角边等于的一 半）求出BC即可。解法三；在RtACD，利用cosCAD求出AC，再在RtABC中，利用cosC 求出BC即可。设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过一题多解，培养学生的求异思维。（三）变式训练变式1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，这栋楼高160 ， 热气球与楼的水平距离为多少米 ？ （注：至少用两种方法解决问题） 变：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为25，看这栋楼底部的俯角为70，这栋楼高160m ， 热气球与楼的水平距离为多少米 ？ （sin250.42 cos250.91 tan250.47 sin700.94 cos700.344 tan702.75）设计意图：一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到的思想方法。变式2：站在一栋楼的顶端A处，看另一栋楼楼顶的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，这两栋楼间的水平距离为240m，楼BC有多高？（注：尝试用多种方法解决问题）变式3： 站在一栋楼的顶端A处，看另一栋楼楼顶的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，这两栋楼间的水平距离为240m，楼BC有多高？AE（注：此题可以转化为变式1的解法）设计意图：通过两个变式使学生意识到：尽管实际问题的背景发生了变化，但解决问题的方法没变，实质都是在利用解直角三角形的知识解决实际问题。三 、巩固练习BADC1. 如图，小明在地面A处，测得楼顶B的仰角为30 ，向前走60米到达D处，测得楼顶B的仰角为45 ，这栋楼有多高？(结果保留整数）变式：.如图，小明在地面A处，测得楼顶B的仰角为20 ，向前走60米到达D处，测得楼顶B的仰角为50 ，这栋楼有多高？(结果保留整数）(sin20 0.34 , cos200.94 , tan200.36， tan20 1.2)设计意图：变换实际问题背景和图形 ，学生尝试运用所学独立解决问题，巩固利用解直角三角形解决实际问题的方法，同时培养学生的知识迁移能力，提高运算能力。 四、课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案设计意图：培养学生的归纳总结能力，掌握解决问题的一般方法，同时使知识系统化。C D 五 、布置作业 ABA 楼宽20米，在楼顶C处看树A俯角30度， 在楼顶D处看树B俯角45度，AB之间的距离为80米，求楼高 B 小明想测量学校操场旗杆顶端到地面的