广东省深圳市高二物理《电磁感应定律的综合应用》课件2.ppt

1 2010 福州模拟 如图10 4 1所示 ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道 其电阻可忽略不计 ac之间连接一阻值为r的电阻 ef为一垂直于ab和cd的金属杆 它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动 ef长为l 电阻也为r 整个装置处在匀强磁场中 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度为b 当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时 杆ef所受的安培力为 a b c d 解析 选c 金属杆以速度v运动 电动势e blv 回路电流i 由f bil得f c正确 2 如图10 4 2所示 两块水平放置的金属板间距离为d 用导线与一个n匝线圈连接 线圈置于方向竖直向上的磁场b中 两板间有一个质量为m 电量为 q的油滴恰好处于平衡状态 则线圈中的磁场b的变化情况和磁通量变化率分别是 a 正在增强 t b 正在减弱 t c 正在减弱 t d 正在增强 t 解析 选b 油滴平衡有mg q 则uc 电容器上极板必带负电 那么螺线管下端相当于电源正极 由楞次定律知 磁场b正在减弱 又e n uc e 可得 3 双选 如图10 4 3所示 固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻 但表面粗糙 导轨左端连接一个电阻r 质量为m的金属棒 电阻也不计 放在导轨上 并与导轨垂直 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向与导轨平面垂直 用水平恒力f把棒ab从静止起向右拉动的过程中 下列说法正确的是 a 恒力f做的功等于电路产生的电能b 恒力f和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能c 克服安培力做的功等于电路中产生的电能d 恒力f和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和 解析 选c d 物体克服安培力做功 其他形式的能转化为电能 且功的数值等于电路中产生的电能 c正确 由动能定理知 恒力f 安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物体动能的增加量 故a b错误 d正确 也可从能量守恒角度进行判定 即恒力f做的功等于电路中产生的电能 因摩擦而产生的内能及棒动能的增加 4 2010 泰安模拟 如图10 4 4所示 水平放置的导体框架 宽l 0 50m 接有电阻r 0 20 匀强磁场垂直框架平面向里 磁感应强度b 0 40t 一导体棒ab垂直框边跨放在框架上 并能无摩擦地在框架上滑动 框架和导体棒ab的电阻均不计 当ab以v 4 0m s的速度向右匀速滑动时 求 1 ab棒中产生的感应电动势大小 2 维持导体棒ab做匀速运动的外力f的大小 3 若将外力f突然减小到f 简要论述导体棒ab以后的运动情况 解析 1 ab棒切割磁感线 故e blv 0 40 0 50 4 0v 0 80v 2 回路电流i a 4a故f安 bil 0 40 4 0 50n 0 80n因导体棒匀速运动 则f f安 0 80n 3 当f突然减小为f 时 f安 f 导体棒ab所受合外力方向向左 导体棒做减速运动 由f合 f安 f f ma知 棒ab做加速度减小的减速运动 当a 0时 导体棒做匀速直线运动 速度为v 答案 1 0 80v 2 0 80n 3 见解析 例1 14分 如图10 4 5所示 两根相距l平行放置的光滑导电轨道 与水平面的夹角均为 轨道间有电阻r 处于磁感应强度为b 方向竖直向上的匀强磁场中 一根质量为m 电阻为r的金属杆ab 由静止开始沿导电轨道下滑 设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直 且接触良好 导电轨道有足够的长度 且电阻不计 1 杆ab将做什么运动 2 若开始时就给ab沿轨道向下的拉力f使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动 a gsin 求拉力f与时间t的关系式 标准解答 1 金属杆受力如图所示 当杆向下滑动时 速度越来越大 安培力f安变大 加速度变小 随着速度的变大 加速度越来越小 ab做加速度越来越小的加速运动 最终加速度变为零 杆做匀速运动 5分 2 经过时间t ab杆速度v at 1分 感应电流i 3分 由牛顿第二定律f mgsin bilcos ma 3分 解得f m a gsin t 2分 互动探究 上题中 若磁感应强度b垂直轨道所在的平面 则 1 ab杆运动的情况怎样 2 金属杆由静止下滑 不受其他外力作用 则杆ab最终速度为多少 解析 1 ab杆受力情况如图所示 运动情况同上题 1 分析 即杆做加速度逐渐减小的加速运动 最终做匀速运动 2 杆下滑过程中的电动势e blv感应电流i 杆所受安培力f安 bil 由牛顿第二定律得mgsin f安 ma当a 0时 速度最大 即mgsin 0 解得vm 答案 1 ab杆做加速度越来越小的加速运动 最终匀速运动 2 例2 2010 阳江模拟 如图10 4 6所示 一根电阻为r 12 的电阻丝做成一个半径为r 1m的圆形导线框 竖直放置在水平匀强磁场中 线框平面与磁场方向垂直 磁感应强度为b 0 2t 现有一根质量为m 0 1kg 电阻不计的导体棒 自圆形导线框最高点静止起沿线框下落 在下落过程中始终与线框良好接触 已知下落距离为r 2时 棒的速度大小为v1 m s 下落到经过圆心时棒的速度大小为v2 m s 取g 10m s2 试求 1 下落距离为r 2时棒的加速度的大小 2 从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量 思路点拨 解答本题可按以下思路进行 自主解答 1 棒下落距离为时 由几何知识得 mon 120 mn r 两段弧的阻值分别为 r电路中的总电阻r总 r 此时棒内的电流i 安培力f bil 0 12n由牛顿第二定律有mg f ma即a g 8 8m s2 2 由能量守恒知 导体棒重力势能的减少量等于回路中的焦耳热与棒动能之和 故有mgr q mv22 q mgr mv22 0 44j答案 1 8 8m s2 2 0 44j 变式训练 2010 威海模拟 光滑的平行金属导轨长l 2m 两导轨间距d 0 5m 轨道平面与水平面的夹角 30 导轨上端接一阻值为r 0 6 的电阻 轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场 磁场的磁感应强度b 1t 如图10 4 7所示 有一质量m 0 5kg 电阻r 0 4 的金属棒ab 放在导轨最上端 其余部分电阻不计 当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时 电阻r上产生的热量q1 0 6j 取g 10m s2 试求 1 当棒的速度v 2m s时 电阻r两端的电压 2 棒下滑到轨道最底端时的速度大小 解析 1 速度v 2m s时 棒中产生的感应电动势e bdv 1v电路中的电流i 1a所以电阻r两端的电压u ir 0 6v 2 根据q i2rt r 在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量 q2 q1 0 4j设棒到达底端时的速度为vm 根据能的转化和守恒定律得mglsin mv2m q1 q2解得 vm 4m s 答案 1 0 6v 2 4m s 例3 如图所示 两根正对的平行金属直轨道mn m n 位于同一水平面内 两轨道之间的距离l 0 50m 轨道的mm 之间接一阻值为r 0 40 的定值电阻 nn 端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道np n p 平滑连接 两半圆轨道的半径均为r0 0 50m 直轨道的右端处于竖直向下 磁感应强度b 0 64t的匀强磁场中 磁场区域的宽度d 0 80m 且其右边界与nn 重合 现有一质量m 0 20kg 电阻r 0 10 的导体杆 ab静止在距磁场的左边界s 2 0m处 在与杆垂直的水平恒力f 2 0n的作用下ab杆开始运动 当运动至磁场的左边界时撤去f 结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点pp 已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好 且始终与轨道垂直 导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 0 10 轨道的电阻可忽略不计 取g 10m s2 求 1 导体杆刚进入磁场时 通过导体杆上的电流大小和方向 2 导体杆穿过磁场的过程中通过电阻r上的电荷量 3 导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热 思路点拨 标准解答 1 设导体杆在f的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1 根据动能定理有 f mg s mv21导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势e blv1此时通过导体杆上的电流大小i e r r 3 84a根据右手定则可知 电流方向为由b向a 2 设导体杆在磁场中运动的时间为t 产生的感应电动势的平均值为e平均 则由法拉第电磁感应定律有e平均 t bld t 通过电阻r的感应电流的平均值i平均 e平均 r r 通过电阻r的电荷量q i平均t 0 512c 3 设导体杆离开磁场时的速度大小为v2 运动到半圆形轨道最高点的速度为v3 因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点 则mg mv32 r0对于导体杆从nn 运动至pp 的过程 根据机械能守恒定律有mv22 mv32 mg2r0解得v2 5 0m s导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 e mv21 mv22 1 1j此过程中电路中产生的焦耳热为q e mgd 0 94j 答案 1 3 84a由b向a 2 0 512c 3 0 94j 1 双选 2009 福建 t18 如图10 4 8所示 固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d 其右端接有阻值为r的电阻 整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为b的匀强磁场中 一质量为m 质量分布均匀 的导体杆ab垂直于导轨放置 且与两导轨保持良好接触 杆与导轨之间的动摩擦因数为 现杆在水平向左 垂直于杆的恒力f作用下从静止开始沿导轨运动距离l时 速度恰好达到最大 运动过程 中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为r 导轨电阻不计 重力加速度大小为g 则此过程 a 杆的速度最大值为b 流过电阻r的电量为c 恒力f做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量d 恒力f做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 命题意图 本题涉及电磁感应中的电路 力与运动 能量转化及电荷量计算等知识点 意在考查考生对电磁感应的电路分析 受力分析和运动情况分析以及对电磁感应中功能关系的正确理解和应用 解析 2 双选 2008 山东 t22 两根足够长的光滑导轨竖直放置 间距为l 底端接阻值为r的电阻 将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端 金属棒和导轨接触良好 导轨所在平面与磁感应强度为b的匀强磁场垂直 如图10 4 9所示 除电阻r外其余电阻不计 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放 则 a 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gb 金属棒向下运动时 流过电阻r的电流方向为a bc 金属棒的速度为v时 所受的安培力大小为f d 电阻r上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 命题意图 本题考查电磁感应中的右手定则 电路 力与运动 能量转化等知识点 意在考查学生综合分析能力 解析 选a c 金属棒刚释放时 弹簧处于原长 此时弹力为零 又因此时速度为零 因此也不受安培力作用 金属棒只受到重力作用 其加速度应等于重力加速度 故a对 金属棒向下运动时 由右手定则可知 在金属棒上电流方向向右 则电阻等效为外电路 其电流方向为b a 故b错 金属棒速度为v时 安培力大小为f bil i 由以上两式得 f 故c对 金属棒下落过程中 由能量守恒定律知 金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能 金属棒的动能以及电阻r上产生的热量 因此d错 3 2007 广东 t15 如图10 4 10 a 所示 一端封闭的两条平行光滑导轨相距l 距左端l处的中间一段被弯成半径为h的1 4圆弧 导轨左右两段处于高度相差为h的水平面上 圆弧导轨所在区域无磁场 右段区域存在磁场b0 左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场b t 如图 b 所示 两磁场方向均竖直向上 在圆弧顶端 放置一质量为m的金属棒ab 与导轨左段形成闭合回路 从金属棒下滑开始计时 经过时间t0滑到圆弧底端 设金属棒在回路中的电阻为r 导轨电阻不计 重力加速度为g 1 问金属棒在圆弧内滑动时 回路中感应电流的大小和方向是否发生改变 为什么 2 求0到t0时间内 回路中感应电流产生的焦耳热 3 探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场b0的一瞬间 回路中感应电流的大小和方向 命题意图 本题考查法拉第电磁感应定律 楞次定律 电路计算以及能量守恒问题 综合考查了学生处理问题与探究问题的能力 解析 1 感应电流的大小和方向均不发生改变 因为金属棒滑到圆弧任意位置时 回路中磁通量的变化率相同 2 0 t0时间内 设回路中感应电动势大小为e0 感应电流为i 感应电流产生的焦耳热为q 由法拉第电磁感应定律 e0 l2 根据闭合电路的欧姆定律 i 由焦耳定律及 有 q i2rt0 3 设金属棒进入磁场b0一瞬间的速度为v 金属棒在圆弧区域下滑的过程中 机械能守恒 mgh mv2 在很短的时间 t内 根据法拉第电磁感应定律 金属棒进入磁场b0瞬间的感应电动势为e 则 e v b0l x l2 b t 由闭合电路欧姆定律及 求得感应电流 答案 如图10 4 11所示 相距为d的水平虚线l1与l2之间的 区域 相距也为d的水平虚线l3与l4之间的 区域均有方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小均为b 而l2与l3之间为无磁场区 一正方形线框abcd边长为l l d 质量为m 电阻为r 线框竖直放置且ab边与l1平行 现让线框从磁场上方ab边距l1高为h处由静止释放 线框在穿越 磁场区域时均是线框ab边刚进入磁场时的速度与ab边刚穿出磁场时的速度相等 那么在线框全部穿过磁场的过程中 求 1 感应电流所做的功为多少 2 线框运动的最小速度为多大 3 线框刚全部穿过磁场时的速度多大 解析 1 线框下落h高度进入磁场 此过程机械能守恒 则mgh mv20对线框ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场过程 由动能定理得 mgd w磁 ek mv20 mv20 0所以w磁 mgd 则线框全部穿过磁场的过程中感应电流所做的功为w 4w磁 4mgd 2 当线框刚全部进入磁场时速度最小为vmin 则对线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程 由动能定理得 mgl w磁 mvmin2 mv20所以vmin 3 由于线框abcd全部从 磁场区穿过以后 匀加速下落再进入 磁场区域时速度也为v0 则 对线框ab边刚进入 磁场到cd边刚穿出 磁场过程 由动能定理得 mg d l w mv2 mv20 w 2w磁 2mgd 所以v 答案 1 4mgd 2 3 一 单项选择题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 每小题只有一个选项符合题意 1 2010 合肥模拟 如图1所示 在一匀强磁场中有一u形导体框bacd 线框处于水平面内 磁场与线框平面垂直 r为一电阻 ef为垂直于ab的一根导体杆 它可以在ab cd上无摩擦地滑动 杆ef及线框中导体的电阻都可不计 开始时 给ef一个向右的初速度 则 a ef将减速向右运动 但不是匀减速b ef将匀速向右运动 最后停止c ef将匀速向右运动d ef将做往复运动 解析 选a 杆ef向右运动 所受安培力f bil bl 方向向左 故杆做减速运动 v减小 f减小 杆做加速度逐渐减小的减速运动 a正确 2 如图2所示 有两根和水平方向成 角的光滑平行金属轨道 上端接有可变电阻r 下端足够长 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场 磁感应强度为b 一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下 经过足够长的时间后 金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm 下列说法错误的是 a 如果b增大 vm将变大b 如果 变大 vm将变大c 如果r变大 vm将变大d 如果m变大 vm将变大 解析 选a 金属杆从轨道上由静止滑下 经足够长时间后 速度达最大值vm 此后金属杆做匀速运动 杆受重力 轨道的支持力和安培力作用 如图所示 安培力f lb 对金属杆列平衡方程mgsin 则vm 由此式可知 b增大 vm减小 增大 vm增大 r变大 vm变大 m变大 vm变大 因此b c d选项正确 a错误 选a 3 如图3所示 阻值为r的金属棒从图示位置ab分别以v1 v2的速度沿光滑导轨 电阻不计 匀速滑到a b 位置 若v1 v2 1 2 则在这两次过程中 a 回路电流i1 i2 1 2b 产生的热量q1 q2 1 4c 通过任一截面的电荷量q1 q2 1 2d 外力的功率p1 p2 1 2 解析 选a 感应电动势为blv 感应电流i 大小与速度成正比 a正确 产生的热量q i2rt v b l l r是一样的 两次产生的热量比就是运动速度比 为1 2 b错 通过任一截面的电量q i t 与速度无关 所以应为1 1 c错误 金属棒运动中受磁场力的作用 为使棒匀速运动 外力大小要与磁场力相同 则外力的功率p fv bil v 其中b l r相同 外力的功率与速度的平方成正比 应为1 4 d错 4 如图4所示 边长为l的正方形导线框质量为m 由距磁场h高处自由下落 其下边ab进入匀强磁场后 线圈开始做减速运动 直到其上边cd刚刚穿出磁场时 速度减为ab边刚进入磁场时的 磁场的宽度也为l 则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 a 2mglb 2mgl mghc 2mgl mghd 2mgl mgh 解析 选c 设刚进入磁场时的速度为v1 刚穿出磁场时的速度v2 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2l 由题意知mv21 mghmv21 mg 2l mv22 q解得q 2mgl mgh c选项正确 二 双项选择题 本大题共5小题 每小题6分 共30分 每小题有两个选项符合题意 5 如图5所示 mn和pq是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨 已知导轨足够长 且电阻不计 ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆 开始 将开关s断开 让杆ab由静止开始自由下落 一段时间后 再将s闭合 若从s闭合开始计时 则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 解析 选a c 前一段时间 开关s断开 金属杆ab自由下落 刚闭合s时 设金属杆的速度为v 回路中的感应电动势e blv 感应电流i 金属杆受到的阻碍它运动的安培力f bil 若fmg 则杆先减速下降 其加速度会逐渐减小 当 mg时 再匀速下降 综上所述 选项a c正确 b d错误 6 如图6所示 两根水平放置的相互平行的金属导轨ab cd 表面光滑 处在竖直向上的匀强磁场中 金属棒pq垂直于导轨放在上面 以速度v向右匀速运动 欲使棒pq停下来 下面的措施可行的是 导轨足够长 棒pq有电阻 a 在pq右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒b 在pq右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒pq大的金属棒c 将导轨的a c两端用导线连接起来d 将导轨的a c两端和b d两端分别用导线连接起来 解析 选c d 在pq棒右侧放金属棒时 回路中会有感应电流 使金属棒加速 pq棒减速 当获得共同速度时 回路中感应电流为零 两棒都将匀速运动 a b项错误 当一端或两端用导线连接时 pq的动能将转化为内能而最终静止 c d两选项正确 7 边长为l的正方形金属框在水平恒力f作用下 将穿过方向如图7所示的有界匀强磁场 磁场范围为d d l 已知线框进入磁场时恰好匀速 则线框进入磁场的过程和从另一侧穿出磁场的过程相比较 下列说法正确的是 a 线框中感应电流的方向相反b 所受安培力的方向相反c 穿出磁场过程产生的电能一定大于进入磁场过程产生的电能d 穿出磁场过程中任意时刻的电功率小于进入磁场时的电功率 解析 选a c 线框进入磁场时电流的方向是逆时针方向 离开磁场的过程中电流的方向是顺时针方向 但是受到的安培力的方向都水平向左 故a对 b错 假设线框进入磁场时的速度为v1 刚要离开磁场时的速度为v2 刚好全部离开时的速度为v3 线框的电阻为r 线框进入磁场过程中 产生的电能q1 fl 离开磁场过程中由动能定理知fl w安 mv32 mv22 离开磁场过程中产生的热量q2 w安 即q2 fl mv22 mv32 又由于一定存在v2 v3 则q2 q1 c正确 进入磁场过程中的电功率p1 f安v1 fv1 离开磁场过程中的电功率p2 f安 v 同时由f安 f v v1则可推导出p2 p1 d错误 8 如图8所示 矩形线圈长为l 宽为h 电阻为r 质量为m 在空气中竖直下落一段距离后 空气阻力不计 进入一宽为h 磁感应强度为b的匀强磁场中 线圈进入磁场时的动能为ek1 穿出磁场时的动能为ek2 这一过程中产生的焦耳热为q 线圈克服磁场力做的功为w1 重力做的功为w2 线圈重力势能的减少量为 ep 则以下关系中正确的是 a q ek1b q w2 w1c q w1d w2 w1 ek2 ek1 解析 选c d 安培力做的负功等于其他能转化的电能 电能最后变成热能 故c对a b错 由动能定理得w2 w1 ek2 ek1 即w2 w1 ek2 ek1 d正确 9 水平放置的光滑导轨上放置一根长为l 质量为m的导体棒ab ab处在磁感应强度大小为b 方向如图9所示的匀强磁场中 导轨的一端接一阻值为r的电阻 现使ab在水平恒力f作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动 当通过位移为s时 ab达到最大速度v 此时撤去外力 最后ab静止在导轨上 在ab运动的整个过程中 下列说法正确的是 a 撤去外力后 ab做匀减速运动b 合力对ab做的功为零c r上释放的热量为fs mv2d r上释放的热量为fs 解析 选b d 撤去外力 导体棒水平方向只受安培力作用 而f安 f安随v的变化而变化 故棒做变加速运动 a错 对整个过程由动能定理得w合 ek 0 b对 由能量守恒知 外力做的功等于整个回路产生的电能 电能又转化为r上释放的热量 即q fs d正确 c错 三 计算题 本大题共3小题 共54分 要有必要的文字说明和解题步骤 有数值计算的要注明单位 10 16分 如图10所示 在竖直向下的磁感应强度为b的匀强磁场中 有两根水平放置相距l且足够长的平行金属导轨ab cd 在导体的ac端连接一阻值为r的电阻 一根垂直于导轨放置的金属棒ab 质量为m 导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计 若用恒力f沿水平方向向右拉棒运动 求金属棒的最大速度 解析 ab棒受恒力f作用向右加速运动产生感应电流 电流在磁场中受安培力f安 如图所示 随v e i f安 f合 a 当金属棒所受合力为零时 加速度为零 速度最大 4分 当金属棒所受合力为零时 速度最大 此时f f安 0 2分 f安 ilb 1分 i 1分 e blvmax 2分 由 得 f f安 f 0 4分 vmax 2分 答案 11 2010 宿迁模拟 18分 如图11所示 mn pq是两条水平放置彼此平行的金属导轨 匀强磁场的磁感线垂直导轨平面 导轨左端接阻值r 1 5 的电阻 电阻两端并联一理想电压表 垂直导轨跨接一金属杆ab ab的质量m 0 1kg 电阻r 0 5 ab与导轨间的动摩擦因数 0 5 导轨电阻不计 现用f 0 7n的水平恒力向右拉ab 使之从静止开始运动 经过一段时间后 ab开始做匀速运动 此时电压表示数u 0 3v g取10m s2 求 1 ab棒匀速运动时产生的电动势 2 ab棒匀速运动时的速度大小 解析 1 由u r得e u 0 3v 0 4v 6分 2 由平衡条件有f f f安 3分 又f mg 0 5n 2分 f安 ilb 1分 i 0 2a 2分 联立上述公式 得bl 1t m 2分 又e blv 则v m s 0 4m s 2分 答案 1 0 4v 2 0 4m s 12 新题快递 20分 如图12甲所示 空间存在竖直向上磁感应强度b 1t的匀强磁场 ab cd是相互平行间距l 1m的长直导轨 它们处在同一水平面内 左边通过金属杆ac相连 质量m 1kg的导体棒mn水平放置在导轨上 已知mn与ac的总电阻r 0 2 其他电阻不计 导体棒mn通过不可伸长细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连 现将重物由图甲所示的静止状态释放后与导体棒mn一起运动 并始终保持导体棒与导轨接触良好 已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 0 5 其他摩擦不计 导轨足够长 重物离地面足够高 重力加速度g取 10m s2 1 请定性说明 导体棒mn在达到匀速运动前 速度和加速度是如何变化的 到达匀速运动时mn受到的哪些力合力为零 并在图乙中定性画出棒从静止至匀速的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象 不需说明理由及计算达到匀速的时间 2 若已知重物下降高度h 2m时 导体棒恰好开始做匀速运动 在此过程中ac边产生的焦耳热q 3j 求导体棒mn的电阻值r 解析 1 当mn棒匀速运动时 悬挂重物的细线的拉力与安培力及摩擦力三力合力为零 2分 在达到稳定速度前 导体棒的加速度逐渐减小 速度逐渐增大 2分 匀速运动时 由平衡条件mg f安 mg得f安 5n 2分 2分 2 导体棒mn匀速运动时 感应电动势e blv所以感应电流i 1分 mg bil mg 2分 代入数值联立上式解得 v m s 1m s 2分 根据能量守恒得 mgh mgh q总 2mv2 2分 即 q总 mgh 1 mv2 1 10 2 0 5 1 12 j 9j 2分 因为q i2rt 而串联电路中电流相等所以 2分 解得 r r 0 2 0 13 1分 答案 1 见解析 2 0 13 1 2009 上海高考 如图所示 光滑的平行金属导轨水平放置 电阻不计 导轨间距为l 左侧接一阻值为r的电阻 区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场 磁场宽度为s 一质量为m 电阻为r的金属棒mn置于导轨上 与导轨垂直且接触良好 受到f 0 5v 0 4 n v为金属棒速度 的水平外力作用 从磁场的左边界由静止开始运动 测得电阻两端电压随时间均匀增大 已知 l 1m m 1kg r 0 3 r 0 2 s 1m 1 分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动 2 求磁感应强度b的大小 3 若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v v0 x 且棒在运动到ef处时恰好静止 则外力f作用的时间为多少 4 若在棒未出磁场区域时撤出外力 画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线 解析 1 金属棒做匀加速运动 因为r两端电压u i e v u随时间均匀增大 即v随时间均匀增大 加速度为恒量 2 金属棒运动时 f v ma 将f 0 5v 0 4代入得 0 5 v 0 4 a因为加速度为恒量 与v无关 所以a 0 4m s2 0 5 0代入数据得 b 0 5t 3 x1 at2 v0 x2 atx1 x2 s 所以at2 at s 代入数据得0 2t2 0 8t 1 0 解方程得t 1s 另一个解为负 舍去 4 答案 1 见解析 2 0 5t 3 1s 4 见解析 2 2008 北京高考 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd 每边长为l 总电阻为r 总质量为m 将其置于磁感应强度为b的水平匀强磁场上方h处 如图所示 线框由静止自由下落 线框平面保持在竖直平面内 且cd边始终与水平的磁场边界面平行 当cd边刚进入磁场时 1 求线框中产生的感应电动势大小 2 求cd两点间的电势差大小 3 若此时线框加速度恰好为零 求线框下落的高度h所应满足的条件 解析 答案 3 2008 天津高考 磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具 它的驱动系统简化为如下模型 固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框 电阻为r 金属框置于xoy平面内 长边mn长为l平行于y轴 宽为d的np边平行于x轴 如图甲所示 列车轨道沿ox方向 乙轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场 磁感应强度b沿ox方向按正弦规律分布 其空间周期为 最大值为b0 如图乙所示 金属框同一长边上各处的磁 感应强度相同 整个磁场以速度v0沿ox方向匀速平移 设在短暂时间内 mn pq边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略 并忽略一切阻力 列车在驱动系统作用下沿ox方向加速行驶 某时刻速度为v v v0 1 简要叙述列车运行中获得驱动力的原理 2 为使列车获得最大驱动力 写出mn pq边应处于磁场中的什么位置及 与d之间应满足的关系式 3 计算在满足第 2 问的条件下 列车速度为v时驱动力的大小 解析 1 由于列车速度与磁场平移速度不同 导致穿过金属框的磁通量发生变化 由于电磁感应 金属框中会产生感应电流 该电流受到的安培力即为驱动力 2 为使列车获得最大驱动力 mn pq应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方 这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大 导致框中电流最强 也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大 因此 d应为的奇数倍 即d 2k 1 或 k n 3 由于满足第 2 问条件 则mn pq边所在处的磁感应强度大小均为b0且方向总相反 经短暂的时间 t 磁场沿ox方向平移的距离为v0 t 同时 金属框沿ox方向移动的距离为v t 因为v0 v 所以在 t时间内mn边扫过磁场的面积s v0 v l t在此 t时间内 mn边左侧穿过s的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 mn b0l v0 v t同理 该 t时间内 pq边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 pq b0l v0 v t 故在 t时间内金属框所围面积的磁通量变化 mn pq根据法拉第电磁感应定律 金属框中的感应电动势大小e 根据闭合电路欧姆定律有i 根据安培力公式 mn边所受的安培力fmn b0ilpq边所受的安培力fpq b0il根据左手定则 mn pq边所受的安培力方向相同 此时列车驱动力的大小f fmn fpq 2b0il联立解得f 答案 1 见解析 2 mn pq边应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方 k n 3 4 如图所示 p q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨 间距为l1 处在竖直向下 磁感应强度大小为b1的匀强磁场中 一导体杆ef垂直于p q放在导轨上 在外力作用下向左做匀速直线运动 质量为m 每边电阻均为r 边长为l2的正方形金属框abcd置于竖直平面内 两顶点a b通过细导线与导轨相连 磁感应强度大小为b2的匀强磁场垂直金属框向里 金属框恰好处于静止状态 不计其余电阻和细导线对a b点的作用力 1 通过ab边的电流iab是多大 2 导体杆ef的运动速度v是多大 解析 1 设通过正方形金属框的总电流为i ab边的电流为iab dc边的电流为idc 有iab i idc i 金属框受重力和安培力处于静止状态 有mg b2iabl2 b2idcl2 由 解得iab 2 由 1 可得i 设导体杆切割磁感线产生的电动势为e 有e b1l1v 设ad dc cb三边电阻串联后与ab边并联的总电阻为 r 则r r 根据闭合电路欧姆定律 有i 由 解得v 答案 1 2 5 如图 a 所示 光滑的平行长直金属导轨置于水平面内 间距为l 导轨左端接