江苏省太仓市第二中学九年级数学上册《5.2 圆的轴对称性》课件（2） 苏科版.ppt

5 2 2圆的对称性 二 垂径定理 1 1 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组都分别相等 3 复习 操作与思考 1 在圆形纸片上任意画一条直径 2 沿直径将圆形纸片对折 你发现了什么 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 a c b n m d 任意一条直径都是圆的对称轴 圆是轴对称图形 过圆心的每一条直线都是它的对称轴 判断 如果ab是 o的弦 画直径cd ab于p 将纸片沿着cd对折 通过折叠活动 你发现了什么 a p 发现 pa pb 如果ab是 o的弦 画直径cd ab于p 将纸片沿着cd对折 通过折叠活动 你发现了什么 a p 发现 pa pb 连接oa ob 则oa ob 在 oab中 oa ob cd ab ap bp 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 证明 a p 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 1 过圆心 3 平分弦 2 垂直于弦 5 平分弦所对的劣弧 4 平分弦所对的优弧 am bm cd是直径 cd ab ac bc ad bd m d a od ab于m 结论 在 o中 cd是直径 ap bp 几何语言 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 练1 1 下列图形能用垂径定理的是 2 如图 ab是 o的直径 cd为弦 cd ab于e 则下列结论中不一定成立的是 a coe doeb ce dec oe bed bd bc 3 如图 m为 o内一点 1 作一条弦ab 使ab过点m且am bm 2 你能画过点m最长的弦吗 o m a b 最短 4 过 o内一点m的最长弦长为10cm 最短弦长为8cm 那么om长为 o m a b 5 如图 o的直径为10 弦ab长为8 p是弦ab上的动点 则op的长的取值范围是 如图 o的直径是10 弦ab的长为8 p是ab上的一个动点 则op的求值范围是 使线段op的长度为整数值的p点位置有个 p1 p2 c 注意圆的轴对称性 3 op 5 5 例1 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 ac与bd相等吗 为什么 p 练2 如图 oa ob ab交 o与点c d ac与bd是否相等 为什么 例2 如图 在 o中 ab 8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 e a b o 弦的一半 半径 弦心距 弦的一半2 弦心距2 半径2 要求弦 只需求弦的一半 常作垂直于弦的半径 构成直角三角形 例 如图 已知在圆o中 弦ab的长为8 圆心o到ab的距离为3 求圆o的半径 变式1 在半径为5 的圆o中 有长8 的弦ab 求点o与ab的距离 变式2 在半径为5 的圆o中 圆心o到弦ab的距离为3 求ab的长 例3 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 例4 在圆o中 直径ce ab于d od 4 弦ac 求圆o的半径 例5 某居民区一处圆形下水管道破裂 修理人员准备更换一段新管道 如图所示 污水水面宽度为60cm 水面至管道顶部距离为10cm 问修理人员应准备半径多大的管道 o 解 过 点作 并延长 交 于 连接 垂径定理和勾股定理相结合 构造直角三角形 把圆的问题化归为直线形问题解决 o 思考 在例2中 我们已计算出 的半径 cm 如果水面宽度由60cm变为80cm 那么污水面下降了多少cm o 两弦在圆心同旁 两弦在圆心两旁 cm cm 作垂径 连半径 构造直角三角形 注意圆的对称性 1 在半径为50的 o中 弦ab 50 计算 点o与ab的距离 aob的度数 练3 2 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 650mm 3 1300年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2米 求桥拱的半径 精确到0 1米 o r a b d 7 2m 37 4m 4 在rt abc中 c 900 ac 5cm bc 12cm 以c为圆心 ca为半径的圆交斜边于d 求ad e d c b a 5 在 o中 ob 10cm oe 12cm e 300 则ab cm a e o b 要求弦 只需求弦的一半 常作垂直于弦的半径 构成直角三角形 e o a b c d 6 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e cea 300 de 9 ce 3 求弦ab的长 7 已知 o的直径是50cm o的两条平行弦ab 40cm cd 48cm 求弦ab与cd之间的距离 20 15 25 25 24 7 ef有两解 15 7 22cm 15 7 8cm a d o e c b a d o e c b 8 如图 abc内接于 o ad bc于d ae平分 oad交 o于e 求证 ce be 10 如图 矩形abcd与 o交于点a b e f de 1 ef 3 则ab f e d c b a o 四 圆的问题可以化归为直线型问题解决 这是一种研究数学的重要