江苏省金湖县八年级数学上册 2.1勾股定理教学课件 苏科版.ppt

还记得这张图吗 这张图中蕴含了一个怎样的公式呢 a b 2 a2 2ab b2 下图为由4个直角边为a b 斜边为c的直角三角形拼成的一个大正方形 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 b a c2 a b 2 4 ab a2 2ab b2 2ab a2 b2 c2 2 1勾股定理 金湖县外国语学校於学山 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理 商高 周髀算经 商高定理 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯定理 1955年希腊发行 这张图分别以直角三角形的三条边向外做正方形 这张图如何说明勾股定理的呢 是不是以3 4为直角边的直角三角形斜边就是5呢 实验1 将每个小正方形的面积看作1 abc是以格点为顶点的直角三角形 分别以三边向外作正方形 a b c p q r 你能计算以ab为边的正方形的面积吗 sp 9 sq 16 这是用 补 的方法 a b c p q r sr 25 这是用 割 的方法 p q r a b c sr 25 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2 b2 c2 勾股定理是数学史乃至人类史上一个著名的定理 它一直以来吸引着数学家 普通学者 一般百姓 甚至美国总统的兴趣 人们目前共发现了它的367种证法 勾股定理可能是人类史上 证明方法最多的一个定理 证明一 勾股圆方图 2002年国际数学家大会的会标这一设计的基础就是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图 是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的 对这个图进行加工变化便形成了这个会标 魏晋时期数学家刘徽证法证明二 证明三 清代数学家华蘅芳证法 证明四 英国业余数学家佩里哥尔证法 证明五 总统证法 把火柴盒放倒 也能验证勾股定理 a 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 变式 dab 90 在rt abd中 bd2 ad2 ab2 32 42 25 bd 5同理可得dc 13 解 例1 已知 四边形abcd中 dab dbc 90 ad 3 ab 4 bc 12 求 dc的长 例 已知 如图 等边 abc的边长是6 1 求高ad的长 2 求s abc 1 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 2 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 a 2 4 6 4 6 8 b 6 8 10 8 10 12 5或 已知 rt bc中 ab ac 则bc的长为 5 在台风 麦莎 的袭击中 一棵大树在离地面9米处断裂 树的顶部落在离树根底部12米处 这棵树折断之前有多高 6 在数轴上画出表示的点 你会在数轴上画出表示的点吗 谈谈本节课你的收获 10 4 6 8 10 x e f d c b a 8 x 8 x 如图 折叠长方形