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文档简介
球的体积 掌握球的体积公式 掌握球的体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割 近似求和 精确求和的思想方法 会用球的体积公式解快相关问题 培养学生应用数学的能力 教学目标 球的体积公式的推导 球的体积公式及应用 教学重点 教学难点 重点难点 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 当所分份数不断增加时 精确程度就越来越高 当份数无穷大时 就得到了圆的面积公式 即先把半球分割成n部分 再求出每一部分的近似体积 并将这些近似值相加 得出半球的近似体积 最后考虑n变为无穷大的情形 由半球的近似体积推出准确体积 分割 求近似和 化为准确和 问题 已知球的半径为r 用r表示球的体积 o r o a 例1 钢球直径是5cm 求它的体积 变式 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 例题讲解 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm 这个球的体积为 cm3 8 3 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 1 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的 倍 练习一 课堂练习 了解球的体积推导的基本思路 分割 求近似和 化为标准和的方法 是一种重要的数学思想方法 极限思想 它是今后要学习的微积分部分 定积分 内容的一个应用 熟练掌握
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