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基本不等式 重要不等式 定理 如果 那么 当且仅当时取 号 我们可以用比较法证明 探究 你能从几何的角度解释定理 吗 几何解释 课本第五页 动画 几何解释 a a 几何解释 如果是正数 那么 基本不等式 定理 均值定理 概念 如果 都是正数 我们就称为 的算术平均数 称为 的几何平均数 均值定理可以描述为 两个正数的算术平均数不小于 即大于或等于 它们的几何平均数 均值定理的几何意义 d b c e o a 当且仅当 中的 号成立 时 这句话的含义是 和成立的条件相同吗 如 成立 而不成立 典例探讨 例1求证 例2求证 1 在所有周长相同的矩形中 正方形的面积最大 2 在所有面积相同的矩形中 正方形的周长最短 注意 1 最值的含义 取最小值 取最大值 2 用极值定理求最值的三个必要条件 一 正 二 定 三 相等 练习2 1 巳知x 0 y 0且xy 100 则x y的最小值是 此时x y 4 证明 1 证 于是 2 解 于是 从而 解 解 当且仅当 有最小值1 例3 若 则 为何值时 有最小值 最小值为几 已知 求 的最大值 例4 注意 利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件 一正 二定 三相等 有一个条件达不到就不能取得最值 求f x 2 log2x 5 log2x的最值 例5 解 当且仅当 即 时 证明 注意
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