河北省沙河市第一中学高二数学《圆锥曲线》课件.ppt

圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义 标准方程 几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 若曲线c上的点与二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么方程f x y 0叫做这条曲线c的方程 曲线c叫做这个方程的曲线 曲线与方程 第一步 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点 在曲线c上的充要条件 是 曲线与方程 求曲线 轨迹 方程的步骤 椭圆的定义 结论 若常数大于 f1f2 则点m的轨迹是椭圆 若常数等于 f1f2 则点m的轨迹是线段f1f2 若常数小于 f1f2 则点m的轨迹不存在 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 mf1 mf2 2a 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线的定义 思考 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 mf1 mf2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段f1f2的垂直平分线 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f 叫做抛物线的焦点 定直线l 叫做抛物线的准线 l f m n 注意 定点f在定直线l外 抛物线的定义 圆锥曲线的统一定义 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 0 e 1 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 顶点 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x轴 y轴 1 基础训练 基础训练 4 0 1 基础训练 小结 要熟练掌握圆锥曲线的基础知识 以解决基本问题 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 一 直线与双曲线位置关系 从 形 角度研究 相交 相切 相离 有两个公共点 有一个公共点 只有一个公共点 没有公共点 在同一支 分别在两支 直线与渐近线平行 注意 直线与双曲线只有一个公共点 情况有两种 与椭圆不同 位置关系与交点个数 相离 0个交点 或一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 l与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 直线与双曲线位置关系 从 数 角度研究 直线与双曲线的位置关系及判断 1 直线与双曲线相交 2 直线与双曲线相切 3 直线与双曲线相离 a 有两个公共点 方程有两个不同的根 0 b 有一个公共点 直线与渐近线平行方程二次项系数为0 退化为一次方程 只有一个公共点方程有两个等根 0 没有公共点 方程没有实根 0 一 直线与抛物线位置关系种类 1 相离 2 相切 3 相交 一个交点 两个交点 与双曲线的情况一样 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴