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1 4 2正弦 余弦函数性质 周期性 石家庄十五中数学组姚素月 一创设情景引出课题 请同学们考虑一下 我们平时上课用的课程表 为什么只排出一周的就可以了 一创设情景引出课题 二观察抽象 形成概念 请同学们思考正弦函数 余弦函数有这种 周而复始 性质吗 如果有请同学们对正弦函数从 形 和 数 两个角度进行说明 一 观察 形 图象按照一定规律重复出现 数 对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时 函数值重复取得 二观察抽象 形成概念 二观察抽象 形成概念 思考1 由正弦函数的图象可知 正弦曲线每相隔2 个单位重复出现 这一规律的理论依据是什么 思考2 设f x sinx 则如何用f x 表示 二观察抽象 形成概念 二观察抽象 形成概念 思考3 为了突出函数的这个特性 我们把函数f x sinx称为周期函数 2k k 0 为这个函数的周期 对一般函数f x 如何给周期函数下一个定义 在独立思考基础上组内讨论并加以完善 然后派代表发言 二观察抽象 形成概念 周期函数及周期的定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 周期函数的周期唯一吗 正弦函数 余弦函数的最小正周期是多少 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 正弦函数 余弦函数是周期函数 2k k z且k 0 是它们的周期 最小正周期是2 二观察抽象 形成概念 1 y sinx x 0 4 是周期函数吗 2 f x 1是周期函数吗 有最小正周期吗 三知识迁移学以致用 一 请同学们先独立辨析下列问题 然后组内交流讨论 并派代表发言 4由诱导公式 是否可以说是周期函数吗 若是周期是2 吗 是不是周期函数 为什么 三知识迁移学以致用 总结与反思 第4题中是 三 知识迁移学以致用 最小正周期是指能使函数值重复出现自变量x要加上的那个最小的正数 这个最小的正数是对x而言的f x t f x 总结与反思 通过第4题求函数周期是哪一个量要加上的最小正数 三知识迁移学以致用 二 请同学们独立完成下列问题 写出完整的规范步骤 然后展示成果 三知识迁移学以致用 思考 通过对这几道题的解答 你发现了什么规律 这些函数的周期只与解析式的那些量有关 等于什么 三知识迁移学以致用 6 判断下列函数的周期性 1 y sinx 2 y sin x 2 你认为我们如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质 思考 1 求函数周期的方法
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