高数一基础知识.doc

高数（一）的预备知识第一部份 代数部份（一）、基础知识：1自然数：0和正整数（由计数产生的）。2绝对值：3乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2 (ab)2=a22ab+b2a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)4.一元二次方程（1）标准形式：a2+bx+c=0(2)解的判定： （3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中）标准形式：x2+px+q=0设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则；（4）十字相乘法：（二）指数和对数1零指数与负指数：2根式与分数指数：（1）（2）3指数的运算（a0,b0,(x,y) R）;4对数：设,记作：log an=X,lnX，lgX;5对数的性质(1)logaMN=logaM+logaN(2) (3) (4)换底公式：（5）（三）不等式1不等式组的解法：（1）分别解出两个不等式，例（2）求交集2、绝对值不等式（1）（2）3、1元2次不等式的解法：（1）标准形式：（2）解法：例：（1） （2）（四）函数1、正、反比例函数： ， 2、1元2次函数： （a0）顶点：； 对称轴： ； 最值：；图像：（1）a0,开口向上；（2）a0,开口向下；3、幂函数： （n=1,2,3）；4、指数函数： （）；5、对数函数：y=ln x第二部分 三角（一）角的概念1、正角、负角2、角度与弧度的关系： 3、几种特殊的角度弧度4、锐角的三角函数关系： tan a= cot a=5、任意角的三角函数 cos= tan= cot= sec= csc=6、三角函数符号7特殊角的三角函数值：00300 45060090018002700sin 01/210-1cos1 1/20-10tan0 10cot 100(二)三角变换1倒数关系sincsc=1tancot=1seccos=1sec=csc=cot=2. 平方关系的；3诱导公式：（1）同名函数的：，1800，3600，K360+的三角函数值等于角的三角函数值；符号采用把X当作锐角时原角所在象限原函数的符号。（2）余函数的：900，2700的三角函数值等于角X余函极值；符号采用把当作锐角时，原角所在象限函数的符号。（三）两角和与两角差的三角函公式（四）半角公式（五）反三角函数arc sinX主值；arc cosX主值arctanX主值 ；arc cotX主值；（六）几种基本函数的图象（用五点式作草图）1Y=sinX(T=2 )2.y=cosX(T=2 )3.y=tanX(T= )（恒增）4y=cotX(T= )(恒减)第三部分（平面解析几何）1 直线方程（1） 点斜式：设直线过点（X0，Y0），且斜底为K，则有：（2） 两点式：设直线过点（X0，Y0）（X2，Y2），则有：2 两条直线平行与垂直的条件：（1） 若平行：K1=K2；（2） 若垂直：K1K2=1即互为负倒数。3 圆锥曲线：（1） 圆：设圆心为（X0，Y0），半径为r,则有则有（2） 椭圆10中心在原点，关于X轴对称，关系： 2