2007届栟茶高级中学高三数学专项训练.doc

2007届栟茶高级中学高三数学专项训练（3）（数列2）2007.4.12班级 学号 姓名 一、选择题1 在等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10的值为（ D ）A18B20C22D242等差数列an满足：，若等比数列bn满足则为（ B ）A16B32C64D273等差数列an中,则数列an的前9项之和S9等于（ B ）A66B99C144D2974各项都是正数的等比数列的公比q1，且，成等差数列，则为（B） ABCD或5已知等差数列的前项的和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是 ( B )A. B. C. D.6设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列,且、成等差数列，则的值为（ C ）ABCD7 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A )A最大项为最小项为 B最大项为最小项不存在 C最大项不存在，最小项为 D最大项为最小项为8一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，n)，设bn=2（2n+1）3n2an，且Cn=，Tn=C1+C2+Cn，若对任意nN*，总有Tn恒成立，则m的最大正整数为（ B ）A3B5C6D9二、填空题9已知等差数列an前n项和Sn=n2+2tn，当n仅当n=7时Sn最大，则t的取值范围是 (6.5，7.5) .10 数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是 2m+1+m22 .11在数列an和bn中，bn是an与an+1的等差中项，a1 = 2且对任意都有 3an+1an = 0，则数列bn的通项公式 .2007033012 设P1，P2，Pn顺次为函数图像上的点（如图），Q1，Q2，Qn顺次为x轴上的点，且，均为等腰直解三角形（其中Pn为直角顶点）.设Qn的坐标为（，则数列an的通项公式为 .三、解答题13已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6，成等比数列.13.解法1由已知（2分）当（4分）（8分）当（10分）所以，成等比数列.（12分）解法2由已知，（2分）当成等比数列.（6分）当（8分）成等比数列.（11分）综上，成等比数列.（12分）14.已知数列an的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且为常数）。 （1）求数列an的通项公式； （2）若求p的取值范围。14解：（1）当故 4分由得6分（2）由已知得则有 9分又12分15.新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从2005年起， （I）哪一年两产品获利之和最小？ （II）至少经过几年即可达到或超过预期计划？15故第2006年两产品获利最小.（6分） （II）（1分）16.（选做题）已知函数的反函数为，数列an满足：a1 = 1， ，数列是首项为1，公比为的等比数列. （）求证：数列为等差数列；20070226 （）若，求数列的前n项和Sn.16解：（）， ，2分 ，即 4分数列为首项，公差为2的等差数列 6分 （）由（1）得：，即