数学数的认识总复习.ppt

小学数学毕业总复习 数的认识 一 数的认识 一块蛋糕为5 8元 1 2 3 4 中国的国土面积约是9600000平方千米 北极地区的多数地区为冰雪覆盖 冬季冰雪覆盖面积为73 夏季为53 今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3 5 上面都使用了哪种数 你知道它们的含义吗 数物体的时候 用来表示物体个数的数叫做自然数 象0 1 2 3 数 1 整数2 小数3 分数4 百分数 成数 折扣 正整数0负整数 自然数 0的作用 1 表示 没有 2 表示 起点 3 表示 占位 4 表示 分界 0是最小的自然数 自然数的计数单位是 1 1 十进制计数法 一 个 十 百 千 万 都叫做计数单位 其中 一 是计数的基本单位 10个一是十 10个十是百 10个一百亿是一千亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 这种计数方法叫做十进制计数法 2 数位顺序表 0 1 0 01 0 001 0 0001 3 整数的读法和写法 读数时 从高位起 一级一级地往下读 属于亿级和万级的要读出级名 读数时 每级末尾的 0 都不读 其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0 8000406000读作 写数时 从高位起 一级一级地往下写 哪一位上一个单位也没有 就在哪个数位上写0 六亿八千四百五十二万八千五百六十三 684528563读作 八十亿零四十万六千 四十亿六千零六十万零五十写作 4060600050 4 改写与省略的对比 5 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 把76450000改写成用 万 作单位的数是 把235800改写成用 万 作单位的数是 235800省略万位后面的尾数约为 把34562800000改写成用 亿 作单位的数后 保留两位小数是 4 62975保留两位小数是 4 62975保留三位小数是 7645万 23 58万 24万 345 63亿 4 63 4 630 改写成用 万 作单位时 在万位右下角点上 加上 万 字 改写成用 亿 作单位时 在亿位右下角点上 加上 亿 字 6 整数大小 1 比较两个多位数的大小 首先看它们位数的多少 位数较多的数较大 如 9998 10000 2 如果两个数的位数相同 那么首先看最高位 最高位上的数较大的 这个数就大 如果最高位相同 则左边第二位上的数较大的 这个数就大 如 34021 31782 3 最大一位数是9 最大两位数是99 最大三位数是999 最小一位数是1 最小两位数是10 最小三位数是100 7 小数 把整体 单位 1 平均分成10份 100份 这样的一份或几份分别是十分之几 百分之几 可以用小数表示 小数点右边第一位是 计数单位是 第二位是 计数单位是 小数部分的最大计数单位是 最小的计数单位 小数部分有几位 就叫做几位小数 十分位 十分之一 百分位 百分之一 十分之一 没有 8 小数的分类 小数 有限小数无限小数 循环小数无限不循环小数 纯循环小数混循环小数 小数 纯小数带小数 1 按小数位数是有限还是无限分 2 按小数的整数部分是否为0分 9 小数的读法和写法 读小数时 小数的整数部分按整数的读法来读 小数点读作 点 小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字 写小数时 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 如45 469读作 四十五点四六九 10 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0 小数的大小不变 运用小数的性质 可以在小数末尾添上0或去掉0 3 5 3 5021 06 21 06000 也可以把小数化简 3 500 3 54 0030 4 003 11 小数点位置移动引起小数大小的变化 小数点向右 左 移动一位 两位 三位 原来的数就扩大 缩小 10倍 100倍 1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍 100倍 只需要移动小数点 数位不够时用0补足 12 循环小数 1 一个小数的小数部分 从某一位起 有一个或几个数字依次不断重复出现 这样的数叫做循环小数 如0 5555 7 23838 2 依次不断重复出现的数字叫做循环节 3 循环小数的简便记法 在第一个循环节上面点一点或点两点 0 5555 记作 12 412412 记作 12 412 0 5 7 23838 记作 7 238 13 循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数如 0 5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数 如 7 238 14 四舍五入法 求一个数的近似数 要看尾数的最高位上的数是几 如果比5小 就把尾数都舍去 如果尾数最高位上的数是5或大于5 就把尾数舍去后 要向它的前一位进1 随堂练习 填空1 最小的自然数是 最小的一位数是 2 把637000000改写成用 亿 作单位的数是 省略 亿 后面的尾数是 3 7 85中7表示 8表示 5表示 4 一个两位小数 四舍五入的值是3 9 这个两位小数最大是 最小是 5 9 5的计数单位是 9 50的计数单位是 6 3 046精确到十分位是 精确到百分位是 7 如果一个四位小数精确到百分位是5 30 这个四位小数最大是 最小是 5 3049 5 2950 15 分数的意义和分数单位 单位 1 一个物体 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体 都可以用自然数1来表示 通常我们把它叫做单位 1 分数 分数各部分的名称 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 表示平均分的份数 表示所取的份数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数 叫做分数 16 分数的分类 真分数 如 假分数 分子比分母小的分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 真分数 1 假分数 1 513629 如 1325918 17 分数与除法 分数与除法的关系 被除数 除数 除数 0 把单位 1 平均分成 份 取其中的 份 把5平均分成9份 取其中的 用字母表示 9 5 1份 18 分数大小的比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分母小的分数比较大 分子分母不同的两个分数 先通分 求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 19 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 零除外 分数的大小不变 一个分数 如果分母不变 分子乘以3 则这个分数 如果分子不变 分母除以3 则这个分数 扩大3倍 扩大3倍 如 34 3 64 6 1824 2748 27 348 3 916 20 最简分数 计算结果 能约分的要约分 一般要约成最简分数 假分数的 一般要化成带分数或整数 判断一个最简分数能不能化成有限小数 分母中除了2和5以外 不含有其他的质因数 就能化成有限小数 分子分母是互质数的分数 叫最简分数 如 21 约分 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 约分的方法 1 用分子分母的公因数 1除外 依次去除分子和分母 直至得到分子分母是互质数的最简分数为止 2 或者用分子和分母的最大公因数去除分子和分母 随堂练习 1 5 8表示把单位 1 平均分成 份 取其中的 份 它还表示把 平均分成 其中的 份是多少 2 把4吨化肥平均分给5户农民 平均每户农民分得这些化肥的 每户分得 吨 3 把5 12的分母加上36 要使分数的大小不变 分子应加上 4 当a 时 8 a是真分数 当a 时 8 a是假分数 5 5 9千米表示1千米的 也可以表示 千米的1 9 6 把2米长的绳子平均分成7份 每份长 米 每份占全长的 7 分母是8的最简真分数的和是 8 比7 8小且比5 8大的分数有 个 22 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数又叫百分率或百分比 你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗 0 5 7 10 3 5 6 2 3 3 2 2 5 结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别 分数 既可以表示一个数 又可以表示两个数的比 百分数 只表示两个数的比 百分数的分母固定是100 通常不写成分数形式 写成 不能带单位 百分数的分子可以小于100 也可以大于等于100 可以是整数 也可以是小数 23 分数 小数 百分数的互化 小数 分数 百分数 0 25 小数点向右移动两位 添上 0 35 去掉 小数点向左移动两位 先化成小数 再化成百分数 先写成分数 再约分 先用分数表示 再约分 分子除以分母 40 25 16 0 167 16 7 14 1 4 0 25 1 2 25 0 0035 二 数的整除 1 整除与除尽2 因数和倍数3 能被2 3 5整除的数的特征4 偶数和奇数5 质数和合数6 质因数和分解质因数7 最大公因数和最小公倍数 1 整除与除尽 整除 整数a除以整数b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说数a能被数b整除 或数b能整除a 除尽 数a除以数b b 0 除得的商是整数或是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以说是除尽 但除尽不一定是整除 区别 如 12 4 3 我们就说 12能被4整除 或者说4能整除12 即 商可以是小数 如 5 8 0 625 我们不能说5能被8整除 只能说5能被8除尽 2 因数和倍数 如果数a能被数b整除 b 0 a就叫做b的倍数 b就叫做a的因数 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是1 最大的因数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 因数和倍数是相互依存的 不能只说某个数是倍数 某个数是因数 如 12 4 3 12就叫做4的倍数 4就叫做12的因数 如 12是倍数 4是因数 都是错的 3 能被2 3 5整除的数的特征 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 能被3整除的数的特征 个位上是0 2 4 6 8 个位上是0或5 各个数位上的数字之和能被3整除 能同时被2 5整除的数的特征 个位是0 能同时被2 3 5整除的数的特征 个位是0 而且各个数位上的数字之和能被3整除 注意 有一些数能被7 9 11 13整除 但是不容易看出来 这是大家在约分中容易忽略的 平时练习中要多注意 4 偶数和奇数 一个自然数 不是奇数就是偶数 偶数 能被2整除的数叫做偶数 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 最小的奇数是 0 1 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 奇数 5 质数和合数 质数 素数 只有1和它本身两个因数的数 合数 除了1和它本身还有别的因数的数 1 既不是质数也不是合数 最小的质数是 最小的合数是 2 4 6 质因数和分解质因数 质因数 分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 这几个质数叫做这个合数的质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 分解质因数的方法 短除法 30 2 15 3 5 30 2 3 5 把30分解质因数 不能写成 2 3 5 30 也不能写成 30 1 2 3 5因为1不是质数 7 最大公因数 公约数 和最小公倍数 1 公因数 公约数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因 约 数 例 8和12的公因 约 数有 是8和12的最大公因数 1 2 4 4 3 公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 例 4和6的公倍数有 是4和6的最小公倍数 12 24 36 12 5 互质数 公因 约 数只有1的两个数叫做互质数 两个数都是质数 这两个数一定互质数 如 9和13 相邻的两个自然数一定互质数 如 15和16 相邻的两个奇数一定互质数 如 25和27 4 1和任何自然数都是互质数 如 1和20 5 两个数都是合数也有可能是互质数 如 8和15 6 互质数的几种特殊情况 2 最大公因 约 数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因 约 数 公倍数没有最大的 4 最小公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 8 求最大公因 约 数和最小公倍数 如 4和28最大公因数是 最小公倍数是 如果较小数是较大数的因数 较小数就是这两个数的最大公因 约 数 较大数就是这两个数的最小公倍数 如 4和15最大公因数是 最小公倍数是 如果两个数是互质数 它们的最大公因数就是1 最小公倍数就是它们的乘积 4 28 1 60 2436 2 12 18 2 6 9 3 2 3 24和36的最大公因数是 2 2 3 12 24和36的最小公倍数是 2 2 3 2 3 72 除到商是互质数为止 除数相乘 所有的除数和商相乘 如 求24和36的最大公因数和最小公倍数 9 用短除法求最大公因数和最小公倍数 一般用质数除 随堂练习 判断 1 互质的两个数 没有公因数 2 所有自然数 不是奇数就是偶数 3 36 9 4 所以36是倍数 9是因数 4 一个数的倍数总比这个数的因数大 随堂练习 1 7 6 既有因数3 同时又是2和5的倍数 这个四位数是 2 两个质数的积 一定是 3 12的因数有 4 若a 8b a b都不为0 则a b的最大公因数是 最小公倍数是 5 相邻两个质数的和最小是 6 在0 20中 奇数有 偶数有 质数有 合数有 2的倍数有 3的倍数有 5的倍数有 随堂练习 7 A和B都是自然数 且A B 7 那么A与B的最大公因数是 最小公倍数是 8 A B两个数分解质因数分别是A 2 3 7 B 2 5 7 A B的最大公因数是 最小公倍数是 9 8个连续自然数的和是284 这8个自然数分别是 10 9个连续偶数的和是90 这9个连续偶数分别是 11 7个连续自然数的和为35 这7个自然数分别是 一 用公因数知识解决生活问题 1 用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束 如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余 最多可以做多少个花束 每个花束里至少要有几朵束 每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同 又要求花束的个数最多 所以花束的个数应该是96和72的最大公因数 96 72 2496 24 72 24 7 朵 一 用公因数知识解决生活问题 2 将一张长75厘米 宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形 使得硬纸板没有剩余 并且剪成的正方形的面积尽可能大 一共可以剪几个相同的正方形 剪同样大小的正方形且没有剩余 则正方形的边长是长和宽的公因数 为使面积最大 正方形的边长应是长和宽的最大公因数 75 60 15 75 15 60 15 20 个 变一变 将一张长1 36米 宽0 8米的长方形纸片 裁成一样大小的正方形纸片 并使它们的面积尽可能的大表没有剩余 则一共可裁出多少张 136 80 8 136 8 80 8 170 个 二 用公倍数知识解决生活问题 1 暑假期间 小明和小兰都去参加游泳训练 8月1日两人同时参加游泳训练后 小明每6天去一次 小兰每8天去一次 那么几月几日两人再次相遇 由题意可知 两个人要再次相遇 相隔的天数应分别是6的倍数 也是8的倍数 那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数 6 8 24所以再次相遇应是8月25日 二 用公倍数知识解决生活问题 2 一筐苹果 如果3个3个地数 最后余2个 如果5个5个地数 最后余4个 如果7个7个地数 最后余6个 这筐苹果最少有多少个 由题意可知 假设再添上1个苹果 则余下的苹果数分别是3 5 7 就正好再数一次 正好数完 也就是总数加上1后是3 5 7的最小公倍数 3 5 7 105105 1 104 个 变一变 有一盒巧克力 7粒7粒地数还余4粒 5粒5粒地数又少3粒 3粒3粒地数正好数完 这盒巧克力至少有