江苏省南通市第二中学八年级数学下册《18.1 勾股定理》课件2 新人教版.pptVIP

18 1勾股定理 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的下半部分称为 勾 上半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 a的面积 b的面积 c的面积 探索奥妙 c a b 16 9 25 4 9 13 观察下图 填表 1 你是怎样得到上面结果的 与同伴交流 2 三个正方形a b c的面积之间有什么关系 1 你能把三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴交流 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 正方形的面积为边长的平方 继续探究 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 结论 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理 而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明 最早对勾股定理进行证明的 是汉代的数学家赵爽 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 在这幅 勾股圆方图 中 以弦c为边长得到正方形abde是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的 赵爽弦图 c 赵爽弦图的证法 化简得 c2 a2 b2 c c 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 赵爽的这个证明可谓别具匠心 极富创新意识 他用几何图形的截割拼补来证明代数式之间的恒等关系 既具严密性 又具直观性 体现了以形证数 形数统一的思想 我们还可以借助这种方法进行证明 c c 八仙过海各显神通 例题1 已知 如图 在rt abc bc 24 ac 7 求 ab的长 动动脑筋 注 在直角三角形中 已知两边可以求第三边 例1如图 在rt abc中 bc 12 ac 5 求ab的长 在rt abc中 根据勾股定理 拓展延伸在rt abc中 ab 25 bc 24 求ac的长呢 解 抢答练习 在rt abc中 c 90 2 已知a 6 c 10 求b 1 已知a 3 c 5 求 b 3 已知c 25 b 15 求a b 8 b 4 a 20 动动脑筋 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留根号 50dm a b c d 解 在rt abc中 b 90 ac bc 50 由勾股定理可知 应用知识回归生活 dm 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心a b之间的距离 40 应用知识回归生活 如图 一个3米长的梯子ab 斜着靠在竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5米 求梯子的底端b距墙角o多少米 如果梯子的顶端a沿墙角下滑0 5米至c 请同学们 猜一猜 底端也将滑动0 5米吗 算一算 底端滑动的距离近似值是多少 结果保留两位小数 应用知识回归生活 课堂小结 1 知道勾股定理的内容 2 懂得勾股定理的面积证法 3 会利用勾股定理进行计算 课后小实验 1 如图 分别以直角