七年级上册数学-第三章复习.ppt

第三章一元一次方程复习 渝水区下村中学傅新武制作 知识回顾1 一 方程的有关概念 1 方程的概念 含有未知数的等式叫做方程 1 只含有一个未知数 元 且未知数指数是一次的方程 2 一元一次方程 1 辨别方程的方法 方程中一定含有未知数 而且必须是等式 二者缺一不可 2 说明 代数式不含等号 方程是用等号把代数式连接而成的式子 且其中一定要含有未知数 2 任何形式的一元一次方程 经过变形后 总能变成形为ax b a 0 a b为已知数 的形式 这种形式的方程叫一元一次方程的一般式 注意 a 0这个重要条件 它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据 2 等式的基本性质 1 等式两边同时加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 2 等式两边同时乘同一个数 或除以同一个不为0的数 结果仍相等 如果a b 那么a c b c 1 等式的概念 用等号表示相等关系的式子叫做等式 此外等式还有其它性质 若a b 则b a 若a b b c 则a c 说明 等式两边不可能同时除以为零的数或式子 等式的性质是解方程的重要依据 二 等式 小练笔 A 2 已知等式3a 2b 5 则下列等式中不一定成立的是 A B C D 1 下列式子中是一元一次方程的是 A1个 B2个 C3个 D4个 C B 这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法 4 5 5 5 5 6 6 5 可以知道x 4是方程的解 列表如下 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 7 5 2 一般地 如果不设定a 0 则关于x的方程ax b的解有如下讨论 当a 0时 方程有唯一解x b a 当a 0 b 0时 方程的解为一切数 即有无数多个解 当a 0 b 0时 0 x b 这时方程无解 关于绝对值方程 x a的解 当a 0时 x a 当a 0时 无解 1 方程的解与解方程 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 求方程解的过程叫解方程 解方程与方程的解 判断你所选的t的值是否是2t 1 7 t的解 1 t 2 2 t 2 练一练 你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗 解方程 解 去分母 得 上述解方程的过程中 是否有错误 答 如果有错误 则错在 步 如果上述解方程有错误 请你给出正确的解题过程 有错误 辨一辨 知识回顾2 归纳 解一元一次方程的基本步骤 1 去分母 每一项都要乘最小公倍数 2 去括号 注意是否变号 3 移项 要变号 4 合并同类项 5 将未知数的系数化为1 具体解题时 有些步骤可能用不上 有些步骤可以颠倒顺序 有些步骤可以合写 以简化运算 要根据方程的特点灵活运用 说明 去分母时 易漏乘方程左 右两边代数式中的某些项 关于移项 移项实质是等式的基本性质1的运用 移项时 一定记住要改变所移项的符号 方程的检验检验某数是否为原方程的解 应将该数分别代入原方程左边和右边 看两边的值是否相等 注意 应代入原方程的左 右两边分别计算 不能代入变形后的方程的左边和右边 即时练 知识回顾3 一元一次方程的实际应用重点 找等量关系列方程难点 审题找准等量关系 巧妙设未知量 1 审题 弄清题意和题目中的数量关系及相等关系 2 设元 选择题目中适当的一个未知数用字母表示 并把其它未知量用含字母的代数式表示 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 6 写出答案 包括单位名称 列一元一次方程解应用题的一般步骤 常见应用问题 1 和 差 倍 分问题 一般关系明显 可直接列出 2 行程问题 路程 速度 时间速度 路程 时间时间 路程 速度相遇问题 追及问题 航行问题相遇问题 分路程之和等于总路程 同时走时两方所用的时间相等 相遇问题 甲路程 乙路程 总路程追及问题 两方所走路程差等于追及路程 常以追及时间为等量关系 追及问题 追者路程 被追者路程 相隔距离航行问题 例1 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 甲车每小时行50千米 乙车每小时行30千米 1 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 A车路程 B车路程 相距路程 解 设B车行了x小时后与A车相遇 根据题意列方程得50 x 30 x 240解得x 3答 设B车行了3小时后与A车相遇 练一 家 学校 追及地 400米 80 x米 180 x米 例2 小明每天早上要在7 50之前赶到距离家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上他 1 爸爸追上小明用了多少时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 相等关系 小明先行路程 小明后行路程 爸爸的路程 两匹马赛跑 黄色马的速度是6m s 棕色马的速度是7m s 如果让黄马先跑5m 棕色马再开始跑 几秒后可以追上黄色马 棕色马路程 例3 黄色马路程 相隔距离 创新思维 一题多解 例4 一船航行于A B两个码头之间 顺水航行需要3小时 逆水航行需要5小时 已知水流速度是4km h 求这两个码头之间的距离 顺水速度 船速 水速逆水速度 船速 水速 A码头 B码头 水流方向 3 工程问题 1 工作量 工作时间 工作效率 2 这三个基本量的关系是 工作量 工作时间 工作效率工作效率 工作量 工作时间工作时间 工作量 工作效率 3 工作总量通常看作单位 1 4 数字问题 区分好 数 和 数字 两个概念 数字的表示方法 一个两位数 十位数字为a 各位数字为b 则表示为10a b 一个三位数 百位数 十位数 个位数分别是a b c 则表示为100a 10b c 例1 1 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做12小时完成 那么两人合作多少小时完成 分析 本题是一个典型的工程类应用题 甲单独做x小时完成的工作量 乙单独做x小时完成的工作量 完成的工作总量1 工程 分配 问题 解 设两人合作x小时完成此工作 可列方程 答 两人合作6小时完成 去分母 得4x 6x 60合并同类项 得x 6 2 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做6小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 分析 把总工作量看作是1 设还要x小时才能完成工作 甲的工作总量 乙的工作总量 总工作量1 答 两人合作还要4小时完成 解 设两人合作还需x小时完成此工作 列方程 去分母 得4x 24 5x 60移项及合并同类项 得9x 36系数化为1 得x 4 例3 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7 把这个两位数加上45后 结果恰好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后组成的新两位数 则原来的两位数是多少 解 设这个数的个位数为X 则十位数为 17 X 那么 解得 X 6 7 x 1 答 原来的两位数是16 熟记下列关系式 商品售价 进价 利润率的关系 进价 售价 进价 利润率 4 销售中的盈亏 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利25 另一件亏损25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 分析 两件衣服共卖了120元 是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱 如果进价大于售价就亏损 反之就盈利 商品售价 商品进价 1 利润率 设盈利25 的那件衣服的进价是x元 它的商品利润就是0 25x元 根据进价与利润的和等于售价 列出方程 x 0 25x 60 商品利润 商品售价 商品进价 商品利润 商品进价 利润率 根据 商品售价 商品利润 商品进价 那么 或根据 列出方程 x 1 0 25 60 由此得 x 48 先大体估算盈亏 再通过准确计算检验你的判断 类似地 可以设另一件衣服的进价为y元 它的商品利润是 0 25y元 列出方程 y 0 25y 60 由此得 y 80 两件衣服的进价是x y 128元 而两件衣服的售价是60 60 120元 进价大于售价 由此可知卖这两件衣服总共亏损了8元 例1 某商店将某凉鞋按成本价提高40 后标价 又以8折 即按标价的80 优惠卖出 此时每双可获利15元 这种凉鞋每双的成本是多少元 分析 设这种凉鞋每双的成本是x元 则按成本价提高40 后的价格是 这种凉鞋的售出价是 每双鞋所得的利润 售出价 成本价 1 0 4 x 0 8 1 0 4 x 解 设这种凉鞋每双的成本是x元 列方程0 8 1 0 4 x x 15解 得x 125答 这种凉鞋每双的成本是125元 5 储蓄问题 例1 某家电城为促销A牌洗衣机 2009年 五 一 期间 购买该洗衣机可分两期付款 在购买时先付一笔款 余下部分及它的利息 年利率为6 在2010年 五 一 付清 该洗衣机每台售价3688元 若两次付款金额相同 问每次应付多少钱 精确到个位 利息问题 分析 设每次应付x元 第一次付完x元后 还剩下 3688 x 元 这部分钱加上它的利息到第二年应付 3688 x 1 6 解 设第一次应付x元 可列方程x 3688 x 1 6 解 得x 1898答 每次应付1898元 例2 某企业向银行贷款 商定归还期为两年 年利率为6 不计复利 该企业立即用这笔贷款购买一批货物 以高于本金37 的价格出售 两年内售完 用所得收入还清代款本利后 还余5万元 这笔贷款是多少元 分析 假设这笔贷款为x万元 两年后的本利共 x 2x 6 万元 所得收入为 x 1 37 万元 所得收入 两年后的本利 5万元 解 设这笔贷款为x万元 列方程x 1 37 x 2x 6 5解 得x 20答 这笔贷款是20万元 2008北京卷 预计高速列车在北京 天津间单程直达运行时间为半小时 某次试车时 试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同 如果这次试车时 由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米 那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米 每小时200千米 2009北京卷 据统计 2008年10月11日到2009年2月28日期间 地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次 在此期间 地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次 1343万 353万人次 合理选择恰当解题方法 优化解题过程 能根据题目的条件以及数量关系寻求规律 并能自己选择所用的知识与解题方法 能正确表述一个数学现象并能描述合理推理以及解决问题的过程 除方程应用外 还有几何问题的求解 以及代数式知识的应用等 综合题要求 小红按8折的价格从商店里买了一套运动服 付款240元 问这套运动服的原价是多少元 方程的应用 即学即练 只列方程 一展身手 1