第十四章整式乘法与因式分解教学设计.doc

紫阳中学初中部集体备课教案纸课 题14.1.1同底数幂的乘法主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时一课时时 间 教学目标情感态度通过学生自主探究、合作交流，体会获得成功的喜悦。知识与技能1理解同底数幂的乘法的运算性质.2能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式amanam+n.过程与方法通过同底数幂乘法性质的探究，训练学生的归纳能力，感悟特殊到一般的思想。教学重难点重点掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。难点对法则推导过程的理解及逆用法则。教法与学法引导发现、自主探究相结合。教学准备教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境诱导(3分钟)二、探究指导(7分钟)三、展示归纳（10分钟）4、 尝试运用（8分钟）五、变式练习（10分钟）6、 总结反思（3分钟）七、作业布置问题一：1 (1) 3333可以简写成 ; (2) aaaaa（共n个a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .2一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式： 你能写出运算结果吗？ 问题二：1.根据乘方的意义填空：（1）2324 =（222）（2222）= （2）5354 =（ ）（ ）= （3）a3a4 = （ ）（ ）= （4）5m5n=（ ）（ ）= （m、n都是正整数）2.猜想：aman= （都是正整数）3.验证：aman =（ ）（ ）共（ ）个 =（ ）=1.同底数幂的乘法法则：aman （m、n都是正整数）文字语言： 2.法则理解：同底数幂是指底数相同的幂如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加3.法则的推广: amanap= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘amanap=am+n+p，amanap=am+n+p(m、np都是正整数)4.法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数如：25=2322=224等5.应用法则注意的事项：底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：322332+3；不要忽视指数为1的因数，如:aa5a0+5底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体例1.计算：（1）103104； （2）a a3 （3）a a3a5 (4) xmx3m+1例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a(-a)3 （4）-a3(-a)2 （5）(a-b)2(a-b)3 1.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a3a2=a6 (2)b4b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5x4x=x10 2. 提高题： (1)已知am3，am8，求am+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值. 通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识与方法梳理：_学案相关习题先独立完成，同桌交流，小组代表发言。教师板书准备，再到学生中巡回指导，了解学情。自主探究，小组交流，分组展示。板书设计课后反思集体备课教案纸课 题14.1.2幂的乘方主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时一课时时 间 教学目标情感态度培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索的数学品质。知识与技能理解幂的乘方法则，并会用之进行相关计算。过程与方法 经历探索幂的乘方法则的过程，进一步体会幂的意义及从特殊到一般的数学思想，提高学生的推理能力和语言表达能力，培养学生解决数学问题的能力。教学重难点重点理解幂的乘方法则，会用幂的乘方进行计算。难点法则的推导及法则的正确应用。教法与学法引导发现法、自学探究相结合。教学准备多媒体课件教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境诱导2、 探究指导三、展示归纳四、理解运用五、变式练习六、总结反思七、布置作业问题一:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地5555555555可以写成(55)5,上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （am）2=_ =_； = = .2. 类比探究：当为正整数时， 观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .总结法则 （am）n_（m，n都是正整数）幂的乘方，_不变，_.问题三：1.计算（1） （2）； （3） （4） （5）（6） （7）归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；不同点，前者是指数 ，后者是指数 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值. 问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则： （1）（2） = （3） 1下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2下列计算正确的是（ ）Ax2+x2=2x2 Bx2x2=2x4 C(a3)3=a10 D(am)n=(an)m3可写成（ ）A B C D4（a2）3a4 等于（ ）Aa9 Ba10 Ca12 D a14 5填空： ； ；若 .6（1）若求代数式的值.（2）的值.知识梳理：_方法：_导学案相关部分、根据本班情况分层布置学生先独立完成，教师巡视，指导学生，掌握学生情况，为后面展示做铺垫。学生先做，教师巡回指导，然后生说师写，其他学生补充完善。学生归纳教师强调板书设计课后反思 集体备课教案纸课 题14.1.3积的乘方主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时一课时时 间 教学目标情感态度使学生在探究学习中体会成功的乐趣，提高学生学好数学的信心。知识与技能理解积的乘方法则，会用它进行计算。过程与方法经历探究积的乘方法则的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，同时也培养学生解决数学问题的能力。教学重难点重点理解并应用积的乘方法则。难点积的乘方法则的推导过程及正确应用。教法与学法引导发现、自学探究、讲练结合教学准备课件教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动1、 情境诱导2、 探究指导三、展示归纳四、理解运用五、变式练习六、总结反思七、布置作业问题一：1、已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2. 讨论：体积应是V=(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是 因此(2103)3应该理解为.如何计算呢？问题二： 1.读一读，做一做：（1） (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)= （2）(ab)3a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)na( )b( ) （其中是正整数）1.总结法则：积的乘方公式：(ab)n （n为正整数）文字语言：.2.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n . 3.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n a nbn cn ；在运用积的乘方运算性质时，要注意结果的符号；要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.例3 计算：（1）（2b）3 （2）（2a3）2 （3）（a）3（4）(-5b)3 （5）(-2x3)4 （6）(ab3)4 (7）x2y3)2问题三：1.积的乘方运算性质：（ab）n anbn，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1） （2）（3） 1.=_,=_ _，32m3m=_，23(2)4=_，x(x)4x7=_，1 00010m-3=_，=_，=_，._2. 若成立，则m= ,n= 3. 若,则m=_ _;若,则a=_ _ _;若,则x=_ _; 若644832x，则x_.4. 若x2n4，则x6n_;a12(_)6(_)3 ; 若,则x=_ _;若xn=2，yn=3，则(xy)3n=_;若xn-3xn+3=x10，则n=_. 5.下面计算正确的是( )A； B； C； D6.8127可记为( )A.; B.; C.; D.知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n a nbn（是正整数）.2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）n a nbn cn（是正整数）3积的乘方法则可以进行逆运算.即a nbn （ab）n（为正整数）方法与规律：_建议和提醒：学案相关练习学生先独立思考、同桌交流，然后展示学生先独立思考、同桌交流、小组交流，、然后展示学生先做，教师巡回指导，掌握学情，学生展示，生说师写，其他学生补充完善。学生独立完成，教师点拨，展示补充完善学生归纳教师强调板书设计课后反思集体备课教案纸课 题14.1.4整式的乘法主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时第一课时时 间 教学目标情感态度通过主动探究，合作交流，感受探究的乐趣和成功的体验。知识与技能理解单项式乘以单项式的法则，会用法则进行计算过程与方法经历法则的探究过程，培养学生观察、分析、猜想、验证的能力，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，体会转化的数学思想。教学重难点重点单项式乘以单项式的法则及其应用难点法则的探究过程，法则中的系数和指数的不同规定。教法与学法引导发现、实例探究、讲练结合教学准备课件教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动1、 情景诱导2、 探究指导三、展示归纳四、理解运用五、变式练习六、总结反思七、布置作业问题一：1.同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3a5a10 ( ) (2)aa2a5a7； () (3)(a3)2a9； ( ) (4)(3ab2)2a46a2b4.( )3计算：(1)10102104( )；(2)(2x2y3)2( ). (3) (ab)(ab)3(ab)4( )；4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.问题二：1.探究: 4xy3x 如何进行计算？因为：4xy3x4xy3x (43)(xy)y 12x2y.2.仿例计算：(1)3x2y(2xy3) .(2)(5a2b3)(4b2c) .(4)3a22a3 = （）（） . (5)3m22m4 =（）（） . (6)x2y34x3y2 = （）（） . (7)2a2b33a3= （）（） .观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘， 问题三：1.计算（a2）（6ab） ； 4y (-2xy2) (-5a2b)(-3a) ； （2x3）22 ； (-3a2b3)(-2ab3c)3 ； (-3x2y) (-2x)2 .2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式.(2)单项式相乘的结果仍是 3.推广：(1)计算：3a3b2ab2(5a2b2) = 方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.(2)做一做:(2x2y) ( 3xy3) (x2y2z)( 410 3) (3102) (0.25104) 4计算 （2） （3） 问题三：1判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）2下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3计算（1）0.4x2y(xy)2-(-2x)3xy3 （2） 4. 已知单项式与单项式的和是单项式,求这两个单项式的积.5已知与的积与是同类项,求m、n的值.知识梳理：_方法与规律：_学案相关部分学生口答，教师点拨学生先独立思考、同桌交流，然后展示学生先独立思考、同桌交流、小组交流，、然后展示学生先做，教师巡回指导，掌握学情，学生展示，生说师写，其他学生补充完善。学生独立完成，教师点拨，展示补充完板书设计课后反思集体备课教案纸课 题14.1.4整式的乘法主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时第二课时时 间 教学目标情感态度让学生主动参与到探索的过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的批判性和严谨性的思维和初步解决问题的愿望与能力。知识与技能理解单项式乘以多项式的法则，会用它解决数学问题。过程与方法经历法则的探究过程，培养学生有具体到抽象的思维能力，通过法则的应用，提高学生的计算能力和综合应用知识能力 。教学重难点重点法则及法则的应用难点法则的正确应用，特别是结果中符号的确定教法与学法引导发现法、实例探究、讲练结合教学准备课件教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情景诱导2、 探究指导三、展示归纳4、 变式练习5、 小结反思6、 作业布置问题一 如图长方形操场,计算操场面积？ 方法1: . 方法2： .可得到等式 （乘法分配律）；.1等式左右两边有什么特点?2提炼法则： 3符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc4思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出： 转化单项式 多项式 单项式 单项式 乘法分配律问题二： 1.计算： （ab2-2ab） ab (-2a).(2a2-3a+1)2单项式与多项式相乘的步骤：按乘法分配律写成 ； 单项式的乘法运算.3讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 . （3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得 ，异号相乘得 . 1. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打错的请打 ，并说明原因.(1)2a(a2+a+2)=a3+a2+1( ) (2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3( ）（3）5x(2x2-y)=10x3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )2计算： (5a22b)（-a2） 选用：先化简，再求值.2a3b2(2ab3-1)-(-a2b2)(3a-a2b3)其中a=,b=-3.归纳小结：1用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2合并同类项化简. 3把已知数代入化简式，计算求值.知识：思想方法：学案相关部分学生先独立思考、同桌交流，然后展示学生先独立思考、同桌交流、小组交流，、然后展示学生先做，教师巡回指导，掌握学情，学生展示，生说师写，其他学生补充完善。学生独立完成，教师点拨，展示补充完板书设计课后反思集体备课教案纸课 题14.1.4整式乘法主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时第三课时时 间 教学目标情感态度让学生利用不同方式表示面积的活动，体验探究的过程，体会数学的实用价值和公式恒等变形的数学美，同时感受数形结合、转化、整体代入的思想方法。知识与技能了解多项式乘以多项式的算理，掌握多项式乘以多项式的算法。过程与方法经历多乘多的法则的探究过程，发展学生的观察、归纳、概括和有条理的思考、语言表达能力，体会化归思想。教学重难点重点法则的理解及应用难点法则的推导和综合利用，特别是逆用法则。教法与学法引导发现法、实例探究教学准备课件教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情景诱导2、 探究指导3、 展示归纳4、 变式练习5、 小结反思六、布置作业问题一： 计算：（-8a2b）(-3a) 2x(2xy2-3xy)运用的知识与方法： 问题二：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 方法1. S= 方法2. S= 方法3. S= 方法4. S= 因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按可得到的结论： 按可得到的结论： 2.蕴含的代数、几何意义分别是： 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 用字母表示为： .问题二：1.计算(x+2)(x-3) (3x-1)(2x+1) (x+2)(x+2y-1) 问题三: (下面的计算是否正确？如有错误，请改正 ）(3x+1)(x-2)=3x2-6x-2 (3x-1)(2x-1)=6x2-3x-2x+1 (x+2)(x-5) =x2+5x+2x+10 =x2+7x+1 归纳多项式与多项式相乘注意事项: 1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1). ( ) (2). ( )(3). ( )2. 选择题:下列计算结果为 x25x6的是（ ）A.（x2)（x3) B. （x6)（x1) C. （x2)（x3) D. （x2)（x3)3.如果ax2bxc（2x1)（x2)，则a = b = c = 4.一个三角形底边长是（5m4n),底边上的高是（2m3n) ，则这个三角形的面积是 知识：思想方法：学案相关部分学生先独立思考、同桌交流，然后展示学生先独立思考、同桌交流、小组交流，、然后展示学生先做，教师巡回指导，掌握学情，学生展示，生说师写，其他学生补充完善。学生独立完成，教师点拨，展示补充完善。学生先自主小结，相互补充，教师然后再概括总结。板书设计课后反思集体备课教案纸课 题14.1.4整式乘法主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时第四课时时 间 教学目标情感态度经历探究同底数幂除法法则的过程，获得成功的体验、积累数学经验增强用数学的信心。知识与技能掌握同底数除法法则，会用法则计算。过程与方法经历探究同底数幂除法法则的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。教学重难点重点法则及其应用难点法则的推导及正确应用。教法与学法引导发现，自主探究合、作交流相结合教学准备课件教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动1、 情景诱导2、 探究指导3、 展示归纳四、变式练习5、 总结反思六、布置作业问题一: 1. （1）用你学过的知识完成下面计算.2322=2( ) 103104=10( ) a4a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？2522；107103；a7a3（a0）1.计算：(用幂的形式填空) ； = ； = .2.类比探究：一般地，当m、n为正整数，且mn时， 你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： 1总结法则：同底数幂的除法性质： aman= （m、n为正整数，mn，a0）文字语言：同底数幂相除，.2（1）3232 =99= （2）3232 =3（ ）（ ）=3（ ）= （3）anan=a（ ）（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.3.计算（1） （2） （3） （4）x6x = ；（5）(-x)4(-x) = ；（6） (a+b)4(a+b)4在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？5做一做 （1）（x y）7 （x y） （2）（ x y）3（x+y）26由aman=am-n可知：am-n=aman ，你会逆用这个公式吗？试一试: 已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. 已知1下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2填空：= ；= 3计算：（1）（2a）5 (2a)3；（2） （a -6）3（a - 6）3 （3）y10n （y4n y2n）； （4）x7 x2 + x（x）4；4（1）xm = 5，xn = 3，求xmn 备用：有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 平方厘米，这个水池的深度是多少？知识：_.思想方法： 学案相关部分学生先独立思考、同桌交流，然后展示学生先独立思考、同桌交流、小组交流，、然后展示学生先做，教师巡回指导，掌握学情，学生展示，生说师写，其他学生补充完善。学生独立完成，教师点拨，展示补充完学生先自主小结，相互补充，教师然后再概括总结。板书设计课后反思集体备课教案纸课 题14.1.4整式的乘法主备人黄炳福执教者课 型新授课课 时第五课时时 间 教学目标情感态度通过法则的探究和应用，激发学生的求知欲，培养学生积极思考的习惯。并在学习的过程中体验成功的喜悦，增强学习的兴趣和自信心。知识与技能理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会用法则进行整式的除法运算。过程与方法经历法则的探究过程，培养学生严密的逻辑推理能力和有条理的思考、语言表达能力。教学重难点重点掌握连两个运算法则，并学会简单的整式除法运算.难点理解与体会两个法则，用法则准确计算.教法与学法引导发现、探究合作教学准备课件教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情景诱导二、探究指导三展示归纳四、探究指导五展示归纳六、变式练习七、总结反思八、布置作业问题一:“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8千米.如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？1.列出算式:（3.8108）（11.2104）= 2.讨论：因为11.2104（ ）=3.8108 所以（3.8108）（11.2104）= 问题二:1. 填一填:（1）2a4a2= （2） 3xy=6x2y （3）（4）乘法和_互为逆运算；_和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题，填空（5） （6） （7）问题三：1. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？8a32a=_5x3y3xy=_12a3b2x33ab2=_（3a8）（2a4）=_（6a3b4）（3a2b）=_（14a3b2x）（4ab2）=_ 2.再思考： -21a2b3c3ab=_,对此题中的c该怎么办?3.归纳法则：单项式除以单项式，_4.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？问题三： 填一填: （1）（ ）（ ）（ ）_；（2）（ ）（ ）（ ）_；（3）（ ）（ ）（ ）_；（4）（ ）（ ）_；从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_；问题四：试一试(并说明你的理由） 计算：1、（ax+bx）x 2、（ma+mb+mc) m 根据除法的意义，容易探索、计算出结果以小题（2）为例，（mambmc）m就是要求一个多项式，使它与m的积是mambmcm（abc）mambmc，（mambmc）mabc2、你能总结多项式除以单项式的法则吗？ 教师补充总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。计算：（1） （9x15x6x）x；（2） （28abcab14ab）（7ab）解：（1） （9x15x6x）x 9xx15xx6xx 3x5x2（2） （28abcab14ab）（7ab） 28abc（7ab）ab（7ab）14ab（7ab） 4abc1/7b2b 1.辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 第一组：（1）10x2y32x2y=5xy2 （2）15108（-5106）=-3102 （3）4x2y2xy2=2x （4）2x2y3(-3xy)=xy2 第二组： 2.选择题：下列计算正确的是（）Ax2（m+1）xm+1x2 B（xy）8（xy）4（xy）2Cx10（x7x2）x5Dx4nx2nx2n13.已知，那么m，n的取值为 ( )Am=4，n=