高三数学一轮复习1-1集合的概念与运算.ppt

1 集合与元素 1 集合元素的特性 2 元素与集合的关系 3 集合的表示法 4 常用数集 知识梳理 小贴士 注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别 列举法一般适合于有限集 而描述法一般适合于无限集 常用数集 自然数集N 正整数集N 或N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2 集合间的基本关系 1 子集 真子集及其性质对任意的x A 都有x B 则A B 或B A 若A B 且在B中至少有一个元素x B 但x A 则A B 或B A A A A A B B C A C 思考探究 若A含有n个元素 则A的子集有2n个 A的非空子集有2n 1个 A的非空真子集有2n 2个 2 集合相等若A B且B A 则A B 3 集合的运算及其性质 1 集合的并 交 补运算并集 A B x x A或x B 交集 A B x x A且x B 补集 UA x x U且x A U为全集 UA表示A相对于全集U的补集 2 集合的运算性质并集的性质A A A A A A B B A A B A B A 交集的性质A A A A A B B A A B A A B 补集的性质A UA U A UA U UA A U A B UA UB U A B UA UB 1 2011年湖北八校第一次联考 已知集合A 0 1 2 3 集合B x x 2a a A 则 解析 依题意得B 0 2 4 6 则A B 0 2 A A B 0 2 A A B 0 1 2 3 4 6 B 因此选D答案 D 2 2010年湖南高考 已知集合M 1 2 3 N 2 3 4 则 A M NB N MC M N 2 3 D M N 1 4 解析 作出集合M N的Venn图 M N 2 3 故选C 答案 C 3 2011年湖南省长沙市一中 已知集合M x 0 x 3 N x 2 x 2 则集合 RM N A 0 2 B 2 0 C 2 3 D 2 3 解析 M 0 3 N 2 2 所以 RM N 2 0 故选B 答案 B 4 2011年银川一中第五次月考 设A x 10 若A B 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 解析 B x x a A B a 1 故选B 答案 B 5 2011年重庆八中第四次月考 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 解析 由N x x2 x 0 1 0 故N M 选B 答案 B 对应学生用书2页 分析 在确定集合A时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 8分 归纳拓展 判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系 对描述法表示的集合要抓住元素及属性 可将元素列举出来或通过元素特征 对连续数集和抽象集合 常借助数形结合的思想 借助数轴 韦恩图及函数图象等 解决 变式迁移2 1 2010年浙江高考 设P x x 4 Q x x2 4 则 A P QB Q PC P RQ D Q RP 解析 由已知可得Q x 2 x 2 易知Q P 故选B 答案 B 2 已知集合A 1 3 2m 1 集合B 3 m2 若B A 则实数m 解析 B A m2 A 又m2 3 且m2 1 则m2 2m 1 解得m 1 答案 1 考点三集合的基本运算例3 1 已知全集U 1 2 3 4 5 集合A x x2 3x 2 0 B x x 2a a A 则集合 U A B 中元素的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 A 1 2 B x x 2a a A 2 4 A B 1 2 4 所以 U A B 3 5 因此集合 U A B 中元素的个数为2个 故选B 答案 B 2 2010年江苏高考 设集合A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数a的值为 解析 A B 3 a2 4 4 a 2 3 a 1 故填1 答案 1 3 设A B U均为非空集合 且满足A B U 则下列各式中错误的是 A UA B UB UA UB UC A UB D UA UB UB 解析 解法一 具体化法 设A 1 B 1 2 U 1 2 3 然后逐一检验解法二 利用文氏图 答案 B 归纳拓展 1 解决集合的运算问题 一般要先化简集合以确定集合中的元素 可借助韦恩图 数轴等手段使问题直观化 然后根据题目要求进行求解 2 解决抽象集合 没有给出具体元素的集合 间的关系判断和运算的问题 途径有二 一是利用特例法将抽象集合具体化 二是利用韦恩图化抽象为直观 变式迁移3 1 已知R为实数集 集合A x x2 3x 2 0 若B RA R B RA x 02 又B RA R A RA R 可得A B 而B RA x 0 x 1或2 x 3 x 0 x 1或2 x 3 B 借助于数轴可得B A x 0 x 1或2 x 3 x 0 x 3 2 由x2 3x 0 得0 x 3 又x Z 故N 1 2 由M a 0 且M N 1 可得a 1 M 1 0 P 1 2 1 0 0 1 2 故P的子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 考点四与集合有关的新概念问题例4 2010年四川高考 设S为复数集C的非空子集 若对任意x y S 都有x y x y xy S 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若S为封闭集 则一定有0 S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足S T C的任意集合T也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 令x a1 b1i y a2 b2i a1 a2 b1 b2 Z 则x y S x y a1 a2 b1 b2 i x y a1 a2 b1 b2 i x y a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 又 a1 a2 b1 b2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 Z x y x y x y S S封闭 令x y S 则x y 0 S 令S 0 则S封闭但是有限集 令S 0 T 0 1 0 1 1 T 故T不封闭 答案 归纳拓展 与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题 它是化归思想的具体运用 是近几年高考的热点问题 在新给出的运算法则的前提下 将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式 是解答此类问题的关键 变式迁移4设A B是非空集合 定义A B x x A B且x A B 已知A x 0 x 2 B y y 0 则A B 解析 A B 0 A B 0 2 所以A B 2 答案 2 1 集合中元素的特征认识不明纠错训练1已知集合M x x a2 3a 2 a R N x y log2 x2 2x 3 则M N 对应学生用书3页 2 遗忘空集致误纠错训练2已知集合A x x2 5x 6 0 集合B x ax 2 0 若A B B 求实数a的值 3 忽视集合中元素的互异性致误纠错训练3设集合A 0 a 集合B a2 a3 a2 1 且A B 则a的值是 A 1B 1C 1D 2 解析 由A 0 a 及集合元素的互异性可知a 0 所以a2 0 a3 0 又A B 所以a2 1 0 解得a 1 当a 1时 a2 a3 1 这与集合元素互异性矛盾 舍去 当a 1时 A 0 1 B 1 1 0 满足A B 综上a 1 故应选C 答案 C 4 解决集合的子集 交集 并集 补集关系问题时 要特别注意区间端点的值能否取到 纠错训练4已知集合A x x2 解析 RB x x 1或x 2 A RB R a 2 答案 C 1 解答集合问题注意 四看 一看代表元素 代表元素反映了集合中元素的特征 解题时分清是点集 数集还是其他的集合 二看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法 三看能否化简 有些集合是可以