浙江省丽水外国语实验学校七年级数学上册《5.3一元一次方程的应用（2）》课件 浙教版.ppt

5 3一元一次方程的应用 2 等积变形 调配问题 h r 要想求出某个同学的体积是多少 你怎么测量呢 你还能举出相类似的事例吗 古代 曹冲称象 形状改变 体积不变 想一想 请指出下列过程中 哪些量发生了变化 哪些量保持不变 1 把一小杯水倒入另一只大杯中 2 用一根15cm长的铁丝围成一个三角形 然后把它围成长方形 3 用一块橡皮泥先做成一个立方体 再把它改变成球 解 水的底面积 高度发生了变化 水的体积和质量都保持不变 解 围成的图形的面积发生了变化 但铁丝的长度不变 解 形状改变 体积不变 一纪念碑建筑的底面呈正方形 其四周铺上花岗石 形成一个宽为3米的正方形边框 如图中阴影部分 已知铺这个边框恰好用了192块边长为0 75米的正方形花岗石 接缝忽略不计 问纪念碑建筑底面的边长是多少米 分析 如图 若用x表示中间空白正方形的边长 本题的等量关系是什么 阴影部分的面积 192块边长为0 75米的正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法 方案如下 方案一 方案二 方案三 方案四 合作探究 一纪念碑建筑的底面呈正方形 其四周铺上花岗岩 形成一个宽为3米的正方形边框 如图中阴影部分 已知铺这个边框恰好用了192块边长为0 75米的正方形花岗岩 问纪念碑建筑底面的边长是多少米 方案二 阴影部分的面积 192块边长为0 75正方形花岗岩的面积阴影部分的面积 4个长为 x 3 米 宽为3米的长方形 解 设纪念碑建筑底面的边长为x米 根据题意 得 解这个方程 得x 6 答 纪念碑建筑底面的边长为6米 本题还有哪些解法 方案二 阴影部分的面积 192块边长为0 75正方形花岗岩的面积阴影部分的面积 4个长为 x 3 米 宽为3米的长方形 解 设纪念碑建筑底面的边长为米 根据题意 得 解这个方程 得x 6 答 纪念碑建筑底面的边长为6米 本题还有哪些解法 1 在应用方程解决问有关实际问题时 清楚地分辨量之间的关系 尤其相等关系是建立方程的关键 2 解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助 但具体过程可省略不写 3 对于等积变形问题 它的基本数量关系是相关的面积公式 相等关系的特征是存在不变量 也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积 面积不变 例1 用直径为200厘米的钢柱锻造一块长 宽 高分别为300厘米 300厘米 80厘米的长方体毛坯底板 应截取圆柱多少长 圆柱的体积 底面积 高 计算时 取3 14 要求结果精确0 1厘米 例2 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有23人 在乙处植树的有17人 现调20人去支援 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 应调往甲 乙两处各多少人 分析 设应调往甲处x人 题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗 例2 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有23人 在乙处植树的有17人 现调20人去支援 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 应调往甲 乙两处各多少人 分析 设应调往甲处x人 题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗 23 17 x 20 x 23 x 17 20 x 甲处增加后人数 2 乙处增加后人数 解 设应调往甲处x人 根据题意 得 x x 解这个方程 得x x 答 应调往甲处 人 乙处 人 想一想 若设调往乙处的人数为x 方程又应怎样列 x x 在解决实际问题时 我们一般可以通过分析实际问题 抽象出数学问题 然后运用数学思想方法解决问题 用列表分析数量关系是常用的方法 例3 学校组织初三年级100名团员去参加植树活动 如果挖坑 一天每人能挖树坑3个 如果植树 一天每人能植树7棵 要使每个树坑恰好能种上一棵树 问应安排几个人去挖坑 几个人去种树 1 一书架能放厚为6 3cm的书45本 现在准备放厚为2 1cm的书 问能放这种书多少本 练一练 2 在甲处工作的有272人 在乙处工作的有196人 如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的3倍 应从乙处调多少人到甲处 3 某面粉仓库存放的面粉运出15 后 还剩余42500千克 仓库原来有多少面粉 4 按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒 搭2个三角形需要5根火柴棒 设共搭成n个三角形 你怎样用关于是n的代数式表示n个三角形需要火柴棒的根数 现有2009根火柴棒 能搭几个这样的三角形 2100根呢 本节课同学们学到些什么 小结 1 善于利用图形的面积 体积 周长及质量等捕捉等量关系 从而列出方程 2 善于用列表分析数量关系 如图一个铁片长30cm 宽20cm 打算从四个角各截去一个小正方形 然后把四边折起来做一个无盖的铁盒 铁盒的底面周长为60cm 问铁盒的高是多少 30cm 20cm 课后拓展 如图一个铁片长30cm 宽20cm