江苏省江阴市南菁高级中学2015-2016学年度阶段性检测高三数学(文科)(含答案).doc

江苏省南菁高级中学2015-2016学年度阶段性检测高三数学（文科）2016.1.4卷面总分160分 完成时间120分钟 命题人 花 敏 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 设集合，若，则实数的值为 02. 已知复数（为虚数单位），计算：= 3. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为 4. 根据右图所示的算法，可知输出的结果为 115. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 6. 甲、乙两人从0,1,2,3,4,5中各取一个数a,b，则恰有“a+b3”的概率= 7. 函数的值域为 8. 函数的最小正周期为 29. 已知函数f (x)=x3+3mx2+nx+m2在x=1时有极值0 ，则m+n = 1110. 已知向量，满足，则向量，的夹角的大小为 11. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中是真命题的有 （填写所有正确命题的序号） 12. 定义是上的奇函数，且当时，. 若对任意的均有，则实数的取值范围为 13. 设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 14. 定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在a,b上“k阶线性近似”.若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设，满足， 求函数的单调递增区间； 设三内角所对边分别为且，求在上的值域解： 2分 由 因此5分 令得 故函数的单调递增区间 7分（kZ不写扣1分） 由余弦定理知：即， 10分又由正弦定理知：sinA0,又B(0,),所以 12分当时，(第16题图)PBCAD故在上的值域为14分16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：证明（1）连接AC，交BD于点O，连接PO 因为四边形ABCD为菱形，所以 2分 又因为，O为BD的中点， 所以 4分 又因为,且AC,PO在面PAC内 所以，又因为 所以7分（2）因为四边形ABCD为菱形，所以 9分 因为所以 11分又因为，平面平面APMNBC(第17题图)所以 14分17（本小题满分14分）如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)解法一：设AMN，在AMN中，因为MN2，所以AMsin(120) 2分在APM中，cosAMPcos(60) 6分AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120)422 sin(120) cos(60) 8分sin2(60) sin(60) cos(60)41cos (2120) sin(2120)4sin(2120)cos (2120)sin(2150)，(0，120) 12分当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分APMNBCFE法二：(几何法)：由运动的相对性，可使PMN不动，点A在运动由于MAN60，点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上，4分设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R，由图形的几何性质知：AP的最大值为PFR 8分，在AMN中，由正弦定理知：2R，R， 10分 FMFNR，又PMPN，PF是线段MN的垂直平分线设PF与MN交于E，则FE2FM2ME2R212即FE，又PE 12PF，AP的最大值为PFR2 答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小14分18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.4分（2）存在满足条件的常数，=.点为线段的中点，从而，左焦点，椭圆E的方程为.7分设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而12分从而.故，从而存在满足条件的常数，=.16分19（本小题满分16分）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1) ，是关于的方程的两根，.2分由，得， 故数列是首项为，公比为的等比数列.6分(2)由(1)得， 即 .8分又.10分要使对任意都成立有:当为正奇数时，有: ,所以有: ,即,对任意正奇数都成立又因为单调递增,所以当时，有最小值1.12分当为正偶数时，有:,即: 即: ,又因为所以有: ,即对任意正偶数都成立.单调递增, 所以当时，有最小值.14分综上所述， 的取值范围是.16分20（本小题满分16分）设函数与的图象分别交直线于点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线的斜率相等（1）求函数,的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（1）由，得，1分由，得又由题意可得，即，故，或