函数单调性教案.doc

数学分层教学教案函数的单调性一、教学目标： (一)知识目标：1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。(二)能力目标：1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。(三)情感目标1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。二、教学重难点： 重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点：函数单调性的判断与证明。三、课型：新授课四、教学方法、手段： 方法：分层教学、启发引导与自主探究讨论相结合。 手段：多媒体辅助课堂教学。五、教学过程：教学流程教学内容教师活动学生活动(一)情景导课引例1：某地区一天24小时内的气温变化图观察这张气温变化图你能看出一天中温度的变化趋势吗？在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 同学们每天从早上到中午又到晚上，我们都会明显感觉到气温在不断发生变化，其实，生活中处处有数学，这其中就蕴含了丰富的数学知识函数的单调性。什么是函数的单调性呢？我们先从气温图中来体会一下此问题比较简单，多数同学都能回答上来，由C组同学回答：我能看出从0点到4点温度是升高的；从4点到12点，温度是下降的。(学生举手回答，提问2个)单调性表述的范围引例2：上升是随着的增大而增大。下降是随着的增大而减小。问题（1）：观察图像：你能说出这三个函数图像的变化趋势吗？问题（2）：观察变量：自左向右增大值如何变化？ 观察回答：积极思考（小组讨论后，派代表抢答。此问题不难，同学们积极性会比较高提问B、C同学）同桌讨论后（自由回答，相对来说这个问题更简单，先起立的同学回答。提问1个同学）从图像和变量两个角度说明单调性的特征下降上升是随着的增大而减小。是随着的增大而增大。我们通常定义具有以上这些特点的函数为增函数或是减函数。由此可以发现我们所说的函数的单调性就是函数的增减性。我们可以看出要更清楚的表述函数的单调性必须在一个区间范围内，单调性具有局部性。谁能尝试用这两种方法给出通常定义？而不管从图像上还是从变量上一般都要借助于图像来观察。为了检查一下听讲情况举手回答（提问2-3个）通过表格下通俗定义：(二)课程新授从气温变化图上截取了图像进一步研究增减函数的性质： 任取的增量同理的増量当不给图像的时候我们怎么判断函数的单调性呢？用增减函数的概念就可以解决了。学生跟着老师的思路思考增函数的定义的推导为减函数定义的推导作铺垫。教学流程教学内容教师活动学生活动分析增减函数的性质增减函数的定义0 函数在该区间为增函数。一般地，对于函数在给定的区间上任意两个不相等的值，当0时，函数在这个区间上是增函数；当0时，函数在这个区间上是减函数；这个区间就是函数的单调区间。你能仿照增函数分析减函数吗？ 注意比值是什么比什么！教师引导根据分析你能否总结出增减函数的概念呢？函数在某点处无单调性可言，我们用开区间就可以。（讨论，找1个同学分析）生分析减函数概念。任取，0在该区间为减函数。思考如何下定义。（自愿回答，2个同学分别回答增函数和减函数的定义）识记理解定义，并检查效果。硬性定义的提问一般都会有很多同学的踊跃参与，起立的同学以组为单位或是教师找代表进行检查（n个同学）例题例1：定义域是，根据图像指出函数的单调区间，及每个区间上的单调性。例题讲解师生一起做例题。单调增区间，函数为增函数单调减区间，函数为减函数教学流程教学内容教师活动学生活动跟进练习练习：函数的通过刚才的探究你能找出气温图中的单调区间吗？引导学生独立完成（提问1个同学）单调增区间 单调减区间，应用例题讲解例2：证明函数在区间上是增函数。证明：设，是任意两个不相等的实数。，=在上是增函数。脱离图像我们就最好用什么方法来判断函数的单调性？教师根据定义一步一步进行分析集体回答：定义法认真听讲思考定义法判断函数单调性的一般步骤判断函数增减性的步骤取点作差算比值判断当函数在某区间为增函数；函数在某区间为减函数。 从刚才我们的分析可以看出由定义法即由解析式判断函数单调性增减性的步骤：（小组讨论）讨论得出步骤，互相补充得出最后的步骤（3个同学）同学们看课本理解本节所学内容，理清思路。教学流程教学内容教师活动学生活动练习跟进引申思考课堂检测练习：判断函数在区间上是增函数还是减函数？思考:由上述例2和练习讨论一次函数的单调性.判断函数在上的单调性。巡视观察了解问题找同学上黑板批阅后教师