江苏省盐城东台市八年级数学《实数》课件.ppt

实数 探索 边长为1的正方形的对角线的长是多少 bd2 12 12 bd 是怎样的一个数呢 在数轴上画出表示的点 事实上 人们已经证明是一个无限不循环小数 它的值为1 4142135623730950488016887242097 无限不循环小数称为无理数 实数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数和无理数统称做实数 有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 例1 把下列各数填入相应的集合内 0 0 5 3 14159 0 12121121112 0 0 5 0 12121121112 3 14159 0 5 3 14159 0 12121121112 有理数都可以用数轴上的点来表示 反过来 数轴上的点是否都表示有理数 讨论 实数和数轴上的点一一对应 2500多年前 古希腊有一位伟大的数学家 毕达哥拉斯 他最伟大的贡献就是发现了 勾股定理 所以直到现在 西方人仍然称勾股定理为 毕达哥拉斯定理 据传说 当勾股定理被发现之后 毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席 以示庆贺 其后不久 他的弟子希勃索斯 hippasus 通过勾股定理 发现了一个惊人的事实 边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数 这下可惹祸了 因为毕达哥拉斯一向认为 万物兼数 而他所说的 数 仅仅是整数与整数之比 也就是现代意义上的 有理数 整数和分数的统称 也就是说 他认为除了有理数以外 不可能存在另类的数 无理数的由来 数学史话 当希勃索斯提出他的发现之后 毕达哥拉斯大吃一惊 原来世界上真的有 另类数 存在 15世纪意大利著名画家达 芬奇称之为 无理的数 17世纪德国天文学家开普勒称之为 不可名状 的数 这一发现使该学派领导人惶恐 恼怒 认为这将动摇他们在学术界的统治地位 希勃索斯因此被囚禁 受到百般折磨 最后竞遭到沉舟身亡的惩处 希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命 这在科学史上留下了悲壮的一页 正因为希勃索斯发现了无理数 数的概念才得以扩充 从此 数学的研究范围扩展到了实数领域 回味概念 填一填 3 3 a a a a 实数的绝对值 相反数 倒数与有理数范围内的意义完全相同 并且有理数的大小比较的方法 运算性质及运算律在实数范围内仍然适用 你知道吗 议一议 1 比较大小 37 2 比较大小 通过估算 比较大小 若a 0 b 0 且a2 b2 则a b 即因为 2 3 利用数轴比较大小 做一做 试一试 比较下列各组数的大小 议一议 1 怎样比较与的大小 两个负数绝对值大的反而小 2 怎样比较0 5与的大小 可用平方法 把两个正数都化成带根号或不带根号的式子 从而比较出它们的大小 做一做 3 比较下列各组实数的大小 0 5即 与的分母相同 所以只要比较1与的大小 议一议 怎样比较与的大小 知识延伸 试一试 请比较下列两数的大小 注意 先求出两个无理数的近似值 再比较大小 这也是比较两个无理数大小的一种方法 议一议 你知道与的大小吗 解 输入时依次按键 第二功能键 方根运算键 1 比较大小 2 计算 做一做 注意 1 实数运算时 涉及无理数 可取其近似值 将其转化为有理数进行计算 2 在计算过程中取近似值时 可以按照计算结果要求的精确度 多保留一位 这节课 我的收获是 小结与回顾 通过用不同的方法比较两个无理数的大小 如估算法 平方法 作差法 求近似值法等 有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用 体会到数学的和谐美 学习了利用计算器进行实数的四则运算 学力测试 2 的相反数是 绝对值是 3 的相反数是 绝对值是 6 4 的绝对值是 5 已知一个数的绝对值是 则这个数是 1 a是一个实数 它的相反数为 如果 a 0那么它的倒数为 4 2或3 7 绝