解直角三角形怎样考.doc

23题：解直角三角形类三边关系： 锐角关系： 锐角三角函数关系： 一、知识点击：1、解直角三角形的基础知识：2、解直角三角形的两种类型：1）已知一边一角2）已知两边如果条件不足时，可设未知数，利用方程观点解决问题。3、熟记特殊角的三角函数值。二、典型例题：一）测量宽度或高度：例1：（2010年内江9分）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米。求小河的宽度(结果保留根号).点拨：1、测量河宽度的一种方法。（请设计测河宽度的另一种方法）2、不存在直角三角形时，通过图形分割（作垂线）得直角三角形（或矩形等）。3、在解直角三角形条件不足时，可设公共边为 ，利用方程思想解决问题。A北C北B南西西东东南A北C北B南西西东东南D解：过点A作ADBC于点D.1分根据题意，ABC903060，ACD45.2分CAD45，ACDCAD，ADCD， BDBCCD200AD.4分 在RtABD中，tanABD，ADBDtanABD(200AD)tan60(200AD) ，.7分ADAD200，AD3001009分答：该河段的宽度为(300100)米.巩固练习：(2009年达州6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具三角尺标杆小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15，小明的眼睛与地面的距离为1.6，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：，）； （2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.二）、梯形坡度计算：例2、（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）点拨：1、坡度 【答案】（1）分别过点E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H.ABCD是梯形，且ABCD，DHEG，故四边形EGHD是矩形，ED=GH，在RtADH中，AH=DHtanADH=10tan45=10，在RtFGE中， i=1：=,FG=EG=10.AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7.（2）设防洪堤长为l，加宽部分主体的体积V=S梯形AFEDl=(3+10-7)10500=25000-10000答：加固后坝底增加的宽度为（10-7）米，需土石（25000-10000）立方米.巩固练习：如图7，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45，已知OA=50米，山坡坡度为（即tanPAB=，其中PBAB ），且O、A、B在同一条直线上. (1)求此高层建筑的高度OC；(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)三）与其它知识结合题型：例3、（2010江苏无锡）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由点拨：1、注意理解方位角的意义，并在图形中找准方位角。 2、解直角三角形是求线段长度的一种重要方法，在解题中要注意和相似求线段长度这种方法相结合使用。解：（1）由题意，得BAC=90， 轮船航行的速度为km/时 (2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=12BDl，CEl，BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF，EF=8 AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸巩固练习：如图所示，点D是的边AC上一点，CD=2AD，交BC于E，若BD=8，求AE的长。第23题、解直角三角形* *配套练习1、（眉山06年7分）为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30的方向。 （1）求河的宽度？（保留根号）（2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案。2、（2010年达州6分）已知：如图10，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；图10（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.3、（2009年成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)4、（2009资阳8分）图6某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形(如图6所示)的舞台，且台面铺设每平方米售价为a元的木板已知AB=12米，AD=16米，B=60，C=45，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元(不计铺设损耗，结果不取近似值)5、（2009年泸州）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米时 (即米秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A在如图8所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在A的北偏东45方向上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：)(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?6、（2009年凉山）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60方向上（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）CBNMA（第21题）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？7、（2009年乐山）如图（14），某学习小组为了测量河对岸塔的高度，在塔底部点的正对